作业帮角BAC=90°,AD垂直BC,垂足为D,BE平分角ABC,交AC于E,交AD于F,试判断三角形AEF的形状,并证明图自己想象下.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:34:19
角BAC=90°,AD垂直BC,垂足为D,BE平分角ABC,交AC于E,交AD于F,试判断三角形AEF的形状,并证明图自己想象下.
角BAC=90°,AD垂直BC,垂足为D,BE平分角ABC,交AC于E,交AD于F,试判断三角形AEF的形状,并证明
图自己想象下.
角BAC=90°,AD垂直BC,垂足为D,BE平分角ABC,交AC于E,交AD于F,试判断三角形AEF的形状,并证明图自己想象下.
等腰三角形(图弄不上来,只能自己画了)
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角CBE
因为 AD垂直BC,
所以 角ADB=角BAC=90°
则在 三角形ABE和三角形DBF 中 因为角ABE=角DBF 角BAE=角BDF=90°
所以 三角形ABE和三角形DBF相似
所以 角AEB=角BFD(也可以用内角和来证,两对内角相等,另一对内角也相等)
因为 角BFD 和 角AFE 是对顶角
所以 角BFD 等于 角AFE
所以 角AFE 等于 角AEF(角AEF就是角AEB,然后等量代换)
所以 三角形AEF是等腰三角形
过程大致是这样了,要画图才看得懂
三角形AEF的形状等腰，AF=AE。
角BEA=90度-角ABE=90度-角EBC，
角AFE=角BFD=90度-角EBC，
角BEA=角AFE，
AF=AE。
图比较简单，可以自己画（这个解答适合初中二年级第一学期的学习内容的孩子）
过点E向BC作辅助线EG同时垂直于BC交于G,
根据角平分线性质，从角平分线上的一点到两边的距离相等，
所以AE=EG
,BE=BE（公共边）
角BAE=角BEG=90度，
所以三角形ABE全等于三角形BEG,
所以角BEG=角AEB(全等三角形对应角相等）
因...
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图比较简单，可以自己画（这个解答适合初中二年级第一学期的学习内容的孩子）
过点E向BC作辅助线EG同时垂直于BC交于G,
根据角平分线性质，从角平分线上的一点到两边的距离相等，
所以AE=EG
,BE=BE（公共边）
角BAE=角BEG=90度，
所以三角形ABE全等于三角形BEG,
所以角BEG=角AEB(全等三角形对应角相等）
因为EG垂直于BC,AD垂直于BC
所以AD平行于EG,
所以角AFE=FEG(平行线内错角相等）
又因为角BEG=角AEB(已证）
所以角AFE=角AEF（等量代换）
所以三角形AFE是等腰三角形（等腰三角形两底角相等）
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