x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.空间解几好像不大理解........希望有普通办法.....最好不要图形转换了.......

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:11:53

x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.空间解几好像不大理解........希望有普通办法.....最好不要图形转换了.......
x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.
空间解几好像不大理解........希望有普通办法.....最好不要图形转换了.......

x、y、z都为实数,x+y+2z=1,设t=x方+y方+2倍的z方,当t=0.5时,求z的取值范围.空间解几好像不大理解........希望有普通办法.....最好不要图形转换了.......
可以得到几个方程 x+y+2z=1 ①
x2+y2+2z2=0.5 ②
带入 x=1-y-2z 于②中
得 2y2+(4z-2)y+6z2-4z+0.5=0
y为实数,故方程有解,
看成是关于y的一元二次方程利用
△≥0
2z2-z≤0
0≤ z≤0.5
同理整理出x和z的方程,看成关于x的一元二次方程,再求解出z的范围,
也是 0≤ z≤0.5
不难发现,本题中的x与y具有互换性,所以结果一致,一般情况下两次的结果不一样,必须计算两次
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还有一个简单的方法,利用不等式
x+y=1-2z ①
x2+y2+=0.5-2z2 ②
有 ①2 ≤2②2 （2xy≤ x2+y2）
直接有 （1-2z）2≤1-4z2
也是 0≤ z≤0.5
要观察题目的特点,若②变成 3x2+y2 就不好用 不等式了
边打字边计算,累死我了
㎡

这个要用到空间解析几何的一些知识,不过应该挺好理解的
将给的两个方程看做空间中的两张曲面,一张是平面,一张是椭球面
联立起来就是它们的交线,就是空间中的一个椭圆
所求的就是这个空间椭圆的最高最低点的z坐标,就是z的取值范围
详细解答见下图
http【冒号】//j【点】imagehost【点】org/0182/qwe【点】jpg
正确性LZ可以自己考虑...

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这个要用到空间解析几何的一些知识,不过应该挺好理解的
将给的两个方程看做空间中的两张曲面,一张是平面,一张是椭球面
联立起来就是它们的交线,就是空间中的一个椭圆
所求的就是这个空间椭圆的最高最低点的z坐标,就是z的取值范围
详细解答见下图
http【冒号】//j【点】imagehost【点】org/0182/qwe【点】jpg
正确性LZ可以自己考虑考虑...要和我讨论也行

收起

当t=0.5时，两个方程可化为
x+y=1-2z (1)
x^2+y^2=0.5-2z^2 (2)
方程（1）在平面中表示的一条直线，方程（2）表示的是一个圆心为（0,0）的圆。
现在要求z的取值范围，实际上就是强制要求直线和圆必须有交点。直线和圆有交点的极限情况是相切，根据这个几何意义，可以得到以下方程：
2*（0.5-2z^...

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当t=0.5时，两个方程可化为
x+y=1-2z (1)
x^2+y^2=0.5-2z^2 (2)
方程（1）在平面中表示的一条直线，方程（2）表示的是一个圆心为（0,0）的圆。
现在要求z的取值范围，实际上就是强制要求直线和圆必须有交点。直线和圆有交点的极限情况是相切，根据这个几何意义，可以得到以下方程：
2*（0.5-2z^2）≥(1-2z)^2
解出 0≤z≤0.5
希望你满意。

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设x,y.z为实数,2x.3y.4z是等比数列,1/x,1/y.1/z是等差数列,则(x/z)+(z/x)是多少? x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值 设x,y,z为互不相等的非零实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x.求证：x^2y^2z^2=1. 设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:yz/x+zx/y+xy/z+9xyz>=1+x^2+y^2+z^2 设x、y、z为正实数,求函数f(x、y、z)=（1+2x）（3y+4x）（4y+3z）（2z+1）/xyz的最小值. 设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为? 设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2 设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为 设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值 利用柯西不等式解决问题设x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的最小值 代数不等式（1）设x,y,z为正实数求证 3（x^3*y+y^3*z+z^3*x)= 设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（ ） 设X,Y,Z为实数,2X,3Y,4Z成等比数列,且1／X,1／Y,1／Z成等差数列,则X/Z+Z/X的值是 设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为