已知f(x)=ax平方+bx,满足1小于等于f(-1)小于等于2且2小于等于f(1)小于等于4,求f(-2)的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:44:16

已知f(x)=ax平方+bx,满足1小于等于f(-1)小于等于2且2小于等于f(1)小于等于4,求f(-2)的取值范围.
已知f(x)=ax平方+bx,满足1小于等于f(-1)小于等于2且2小于等于f(1)小于等于4,求f(-2)的取值范围.

已知f(x)=ax平方+bx,满足1小于等于f(-1)小于等于2且2小于等于f(1)小于等于4,求f(-2)的取值范围.
1小于等于f(-1)小于等于2
则1≤a-b≤2 (1)
2小于等于f(1)小于等于4
则2≤a+b≤4 (2)
f(-2)=4a-2b (3)
设f(-2)=m(a-b)+n(a+b)
=(m+n)a+(-m+n)b (4)
则(3)(4)对比m+n=4 -m+n=-2
解得m=3 n=1
所以f(-2)=3(a-b)+(a+b)≥3*1+2=5
f(-2)=3(a-b)+(a+b)≤3*2+4=10
故f(-2)的取值范围为[5,10]

1 <= f(-1) <= 2 <= f(1) <= 4
1 <= a-b <= 2 <= a+b <= 4
3/2 <= a <= 3 ==> 6 <= 4a <= 12
0 <= b <= 1 ==> -2 <= -2b <= 0
f(-2) = 4a - 2b
4 <= f(-2) <= 12

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