如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于F,过D作DE垂直AC于E ,已知DE与圆相切证明DE是CF的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:57:41

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于F,过D作DE垂直AC于E ,已知DE与圆相切证明DE是CF的垂直平分线
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于F,过D作DE垂直AC于E ,已知DE与圆相切
证明DE是CF的垂直平分线

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于F,过D作DE垂直AC于E ,已知DE与圆相切证明DE是CF的垂直平分线
AB为直径,∠ADB=90°,∠AFB=90°,又AB=AC所以 ,D为BC中点
,又DE⊥AC,所以DE//BF,所以E为CF中点,所以DE是CF的垂直平分线

没图啊

连接DO交圆O于G,可证∠FDE=∠DGF=∠DAF
又由于∠DAF=∠CDE
所以DE平分∠FDC,又由于DE垂直AC
所以DE是CF的垂直平分线