已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:41:44

已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)
已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)

已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)
解法一：设 y=ax^2+bx+c ,将三个点的坐标代入可得
4a+2b+c=0 ,16a+4b+c=0 ,a+b+c=3 ,
（1）-（3） 得 3a+b=-3 ,（2）-（1）得 12a+2b=0 ,
由此解得 a=1 ,b=-6 ,c=8 ,
因此 f(x)=x^2-6x+8 .
解法二：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此可设 y=a(x-2)(x-4) ,将点（1,3）坐标代入可得 a*(-1)*(-3)=3 ,
所以解得 a= 1 ,则 函数解析式为 y=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8 .
解法三：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此对称轴为 x=(2+4)/2= 3 ,
所以,可设 y=a(x-3)^2+b ,
将 x=2 ,y=0 和 x=1 ,y=3 代入可得 a+b=0 ,4a+b=3 ,
解得 a=1 ,b=-1 ,
因此,函数解析式为 y=(x-3)^2-1=x^2-6x+8 .

y=ax^2+bx+c
0=4a+2b+c
0=16a+4b+c , 0=12a+2b , 0=36a+6b
3=a+b+c -3= 15a+3b , -6=30a+6b a=1,b=-6 ,c=8 , y=x^2-6x+8

y=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8

已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解) 已知一元二次函数过点A（0,3）,B（-1,0）,C（1,4）,求f（x）的解析式 数学：二次函数与一元二次方程已知二次函数图像的顶点是（—1,2）,且过点（0,3/2）.(1)求二次函数表达式;(2)求证:对任意实数m,点M（m,-m的平方）都不在这个二次函数的图象上 已知二次函数图像过点(0,1)(2,4)(3,10)三点,已知二次函数当x=8时,此函数有最大值9,且图像过点(0,1),求此函数的解析式已知二次函数的图像过点(3,-2)(2,-3)二点,且对称轴为x=1, 已知二次函数的图像过点(0,1),(2,0),(-3,0)三点, 已知二次函数图象经过(1,0)(-2,0)并过点(0,3),求这个二次函数的关系式 已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式 已知二次函数的图像过点(-2,0),(6,0),最小值为-9/2.求二次函数解析式 已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2),求二次函数的表达式 已知二次函数的图像过点（-1,-22）,(0,-8),(2,8)求此二次函数的表达式. 已知二次函数图像的顶点是(-1,2),且过点(0,1.5).求二次函数的解析式 请教一元二次函数题已知一元二次函数的图像经过点(1,0) ,(5,0),(0,-5)1.求这个函数的解析式 已知二次函数的图像过（3,0）、（2,4）、（-1,0）三点,求二次函数的关系式 已知二次函数的对称轴是直线x=-2,且图像过点（1,4）,（5,0）,求这二次函数表达式 已知二次函数的图像过（0,1）、（2,4）、（3,10）三点,求这个二次函数的关系式 已知二次函数的图像过（0,1）、（2,4)、（3,10）三点,求这个二次函数的关系式 求方法 已知二次函数的图像过（0,1）,（2,4）,（3,10）三点,求这个二次函数的关系式. JC 已知二次函数的图像过（0,1）、（2,4）、（3,10）三点,求这个二次函数的关系式