函数y=sinx-2sin绝对值x的值域,俺要详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:46:23

函数y=sinx-2sin绝对值x的值域,俺要详细过程
函数y=sinx-2sin绝对值x的值域,俺要详细过程

函数y=sinx-2sin绝对值x的值域,俺要详细过程
y=sinx-2|sinx|
函数的周期为π
(1) 当0≤x<π时,sinx≥0,==>y= - sinx,在这一范围内的值为:[-1,0]
(2) 当π≤x<2π时,sinx≤0 ==>y=sinx+2sinx=3sinx,在这一范围内的值域为:[-3,0]
所以原函数的值为:
[-3,0]

当x=>0时
y=sinx-2sinx=-sinx -1<=-sin<=1
当x<0时
因为sinx是奇函数
sin(-x)=-sinx
y=sin(-x)-2sin(-x)=-sinx+2sinx=sinx
-1<= sinx <=1
所以函数的值域为 -1<= y <=1