求解一道高三关于三角函数的题,向量a=(cosA,1),b=(1,3cosA),且a平行b.则cos2A=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:27:23

求解一道高三关于三角函数的题,向量a=(cosA,1),b=(1,3cosA),且a平行b.则cos2A=?
求解一道高三关于三角函数的题,
向量a=(cosA,1),b=(1,3cosA),且a平行b.则cos2A=?

求解一道高三关于三角函数的题,向量a=(cosA,1),b=(1,3cosA),且a平行b.则cos2A=?
a平行b
则
3cosA/1=1/cosA
3cos²A=1
cos²A=1/3
则
cos2A
=2cos²A-1
=2/3 -1
=-1/3

a平行b
则1/cosA=3cosA/1
则cos²A=1/3
又cos2A=2cos²A-1=-1/3

向量平行即意味着共线，同向或者反向，即1/cosA=3cosA/1
所以(cosA)^2=1/3, 所以cos2A=2(cosA)^2-1=-1/3

因为两个向量平行
所以1/cosA=3cosA/1，
所以(cosA)^2=1/3
cos2A=2*(cosA)^2-1=2*(1/3)-1=-1/3

设向量
a=λb 可得cosA／1＝1／3cosA＝λ
即3cos²A＝1 由cos2A＝2cos²A－1
cos2A=﹣1／3

大家都知道公式x1y2-x2y1=0则说明平行哈！
这题则cosAX3cosA-1X1=3cosA-1.说明cosA=1/3才会等于0
又因为cos2A=2cos^2A-1=2X(1/9)-1=-7/9.

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