为什么这个概率题解答是这样的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:42:17

为什么这个概率题解答是这样的?
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为什么这个概率题解答是这样的?
这个式子是将甲胜利分成两种情况,即甲第一次射击胜利和甲第一次以后再胜利,
甲第一次射击就胜利的概率为 a(1-b) ,即甲中乙不中,
甲第一次以后胜利的事件为：甲和乙第一次都没射中或者甲乙都射中,甲乙在以后的比赛中甲获胜.
设甲在第一次比赛以后获得胜利的概率为P,可以得到：
P（甲）=a(1-b)+(1-a)(1-b)P+abP=a+(1-a)(1-b)P
现在我们可以这样考虑：既然甲乙第一次没有分出胜负,那么我们可以认为他们没有进行比赛,把第二次比赛当作第一次,（每次实验都是独立的,对后续实验没有影响,故可以这样考虑）那么此时可以看到P=P（甲）.
本题也可以将甲的胜利分成三种情况：即第一轮射击甲胜利,第二轮甲胜利,第二轮以后甲获胜.楼主可以试试列出式子看看能否得到一样的答案.
当然啦,本题还有别的解法：甲第一轮就胜利,第二轮胜利,第三轮胜利.第n轮胜利.直到第无穷轮胜利.
p（1）=a（1-b）,p（2）={ab+(1-a)(1-b)}a(1-b) p(3)=a(1-b){ab+(1-a)(1-b)}^2
p(n)=a(1-b){ab+(1-a)(1-b)}^(n-1）、、、
P(甲）=p(1)+p（2）+.
利用等比数列就可以求出P（甲）,最后再求出P（甲）在n趋近无穷时的极限就可以得到最终结果啦,楼主不妨尝试一下

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