二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:11:10

二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的
二次函数的两个极值点怎么规定范围?

这是怎么来的

二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的
分析：因为函数f(x)=2x²+x+a的图象的开口向上,
           它与x轴的两个交点的横坐标就是方程2x²+x+a=0的两根,
           因为两根满足x₁<1<x₂,即一个根小于1,一个根大于1,
           所以抛物线与x轴的交点一个在1的左边,一个在1的右边,
           所以f(x)在x=1处的函数值小于0(如图),由f(1)<0,即得2+1+a<0.

说明：当一元二次方程的两根分另在两个范围时,只需画图确定“界点”处对应的二次函数的值的
           正负,不必考虑判别式的符号及对称轴的位置.此题中方程的两根分另在两个范围,一个
            在小于1的范围,一个在大于1的范围,界点只有一个,就是1,对应的二次函数的值f(1)<0
            就是充要条件是了.

令二次方程左边为f(x), 只要满足f(1)<0, 即 2+1+a<0，因为当满足f(1)<0时，抛物线在x=1时取值为负，函数曲线就在这一点处被按到x轴的下方，所以抛物线与x轴就有两个交点，一个交点在>1处，另一个交点在<1处.

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