求数学高手解答几道不定积分的题.1、 ∫tan^4dx；2、 ∫sinxsin2xsin3xdx；3、∫（sinxcosx)/(1+sin^4x)dx.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:30:24

求数学高手解答几道不定积分的题.1、 ∫tan^4dx；2、 ∫sinxsin2xsin3xdx；3、∫（sinxcosx)/(1+sin^4x)dx.
求数学高手解答几道不定积分的题.
1、 ∫tan^4dx；2、 ∫sinxsin2xsin3xdx；3、∫（sinxcosx)/(1+sin^4x)dx.

求数学高手解答几道不定积分的题.1、 ∫tan^4dx；2、 ∫sinxsin2xsin3xdx；3、∫（sinxcosx)/(1+sin^4x)dx.
∫tan^4x dx
=∫tan²xtan²x dx
=∫(sec²x-1)tan²x dx
=∫(sec²x)(tan²x) dx - ∫tan²x dx
=∫tan²x d(tanx) - ∫(sec²x-1) dx
=(1/3)tan³x - tanx + x + C
sinxsin3x
=-(cos4x-cos2x)/2
∫sinxsin2xsin3xdx
=(1/4)∫sin4xdx - (1/2)∫sin2xcos4xdx
=-(1/16)cos4x - (1/4)∫cos4xd(cos2x)
=-(1/16)cos4x - (1/4)∫(2(cos2x)^2-1)d(cos2x)
=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/2)∫(cos2x)^2d(cos2x)
=-(1/16)cos4x + (1/4)cos2x - (1/6)(cos2x)^3+c
∫sinxcosx/(1+sin^4x)dx
=∫sinx/(1+sin^4x)d(sinx)
=1/2*∫1/(1+(sin^2x)^2)d(sin^2x)
=1/2*arctan(sin^2x)+C

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