作业帮在一个半圆里画一个面积最大的长方形,长方形面积为150平方米,如何求出半圆的面积?请有过程,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:29:01
在一个半圆里画一个面积最大的长方形,长方形面积为150平方米,如何求出半圆的面积?请有过程,谢谢!
在一个半圆里画一个面积最大的长方形,长方形面积为150平方米,如何求出半圆的面积?请有过程,谢谢!
在一个半圆里画一个面积最大的长方形,长方形面积为150平方米,如何求出半圆的面积?请有过程,谢谢!
要使画的长方形面积最大,画出的必是正方形,详解如下：
长方形长2X宽2Y,半圆半径R
X方+Y方=R方
2X*2Y=150
2X*2Y
设长方形的宽为a，长为b，面积为S
则：S=ab，变形为：b=S/a
宽与长的一半和半径构成了一个直角三角形
则：a^2+(b/2)^2=r^2，代入上式，整理可得：
4a^4-4r^2a^2+S^2=0
这是关于a^2的一元二次方程，要使a^2有解，判别式：△=(4r^2)^2-4*4*S^2=16r^4-16S^2>=0
即：S^2<=r^4,也...
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设长方形的宽为a，长为b，面积为S
则：S=ab，变形为：b=S/a
宽与长的一半和半径构成了一个直角三角形
则：a^2+(b/2)^2=r^2，代入上式，整理可得：
4a^4-4r^2a^2+S^2=0
这是关于a^2的一元二次方程，要使a^2有解，判别式：△=(4r^2)^2-4*4*S^2=16r^4-16S^2>=0
即：S^2<=r^4,也就是：面积有最大值：S=r^2
所以：r^2=150
可知：半圆的面积为：πr^2/2=π*150/2=75π
收起
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