已知f(x)=3x-27,an=f(n).证明an为等差数列.(2)求该数列前n项和sn的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:14:30

已知f(x)=3x-27,an=f(n).证明an为等差数列.(2)求该数列前n项和sn的最小值.
已知f(x)=3x-27,an=f(n).证明an为等差数列.(2)求该数列前n项和sn的最小值.

已知f(x)=3x-27,an=f(n).证明an为等差数列.(2)求该数列前n项和sn的最小值.
首先因为an - an-1 =实数可以证明an是等差数列
接着an-1=3(n-1)-27
an - an-1=3n-27-(3n-3)+27
=3
所以an是首项为a1=3-27=-24 公比为3的等差数列
Sn min=所有为负的数相加 所以只要算出哪一项开始为正就可以计算最小值了
即,an=-24+3(n-1)>0
解得,n>9
所以S9为最小值且a9=0 所以n=8时也可以取到最小值
由等差数列求和公式可以求出S9=-96

由题设知an=f(n)=3n-27
因为 f(n)-f(n-1)=3n-27-[3(n-1)-27)=3(常数)
所以,根据等差数定义,得an=f(n)为等差数列
该数列的首项为a1=-24 公差d=3
sn=a1+1/2n(n-1)d
=-24+3/2n(n-1)

(1)因为an=3n-27,所以an-a(n-1)=(3n-27)-[3(n-1)-27]=3
因此an为等差数列
(2)sn=na1+(1/2)*[n(n-1)d]=(3/2)*【(n-17/2)】²-867/8
当n=8时,sn=36
当n=9时,sn=36
所以所求的最小值是36.

1.因为an+1-an=3=常数,所以an是等差数列
2.a1=f(1)=-24
sn=a1*n+n*(n-1)/2*3=2/3*(n^2-37n)

已知f(x)=(x-1)/x, 设an=f(n)(n∈N+),求(1)an 已知函数f(x)=(x-1)/x,设an=f(n)(n∈N+),(1)求证:an 已知f(x)=3x-27,an=f(n).证明an为等差数列.(2)求该数列前n项和sn的最小值. 已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)(n≥2,n∈N),其导数函数为f‘(x),设an=f'(-2)/f(0),则a100= 已知函数f(x)=3^(x-1),记an=f(n)+log3(f(n)),n是正整数,5000是否为数列中的项?若是求出n 2、解不等式f(x)+log3(f(x)) 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-1打错了,是f(x)= (x^3/3)-x 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列 已知函数f(x)=1/(3^(x-1)+1),数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),a3=f(3/n)…ak=f(k/n),a (n-1)=f((n-1)/n),an=f(n/n),求数列{an}的前2n项和. 已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n 已知函数f(x)=-3x+27,数列an中,an=f(n),求证,数列an为等差数列.求数列an的前n项和sn的最大值 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),记an=f(n+3)-f(n)(n∈N+),若数列{an}的前n项和Sn递增,不等式成立的是 A.f(3)>f(1) B.f(4)>f(1) C.f(5)>f(1) D.f(6)>f(1) 已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数列...已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数 已知函数f(x)=1/[3^(x-1/2)+1],数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),ak=f(k/n)……a(n-1)=f[(n-1)/n],an=f(n/n),球数列{an}的前n项和Sn跟咧想象成有神马关系木有? 已知函数f(x)=1/(4的x次密+2),数列(an)满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f(n/n),则an=? 已知函数f(x)=3x/(x+3),数列{an}的通项公式由an=f(an-1)(n>=2,且n∈N*)确定.求{an}的通项公式 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*,a1≠0) (1)求证:{1/an}是等差数列 已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2)是否存在以a1为首项,公比为q(0 再帮个忙,已知f(x)=4^x/(4^x+2),(1)求f(x)+f(x-1)的值.(2)若{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f(n-1/n)+f(1)通项公式 (3)若{bn}满足bn=2^(n+1)×an,sn为{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使knsn>4bn对于一切n€N*