“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 01:02:29
“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么
“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么
“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的什么条件,为什么
“lgx,lgy,lgz成等差数列”可以推出来“y²=xz"
但是“y²=xz"推不出来“lgx,lgy,lgz成等差数列”
所以“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的(充分不必要)条件
因为lgx+lgz=2lgy,
所以lgxz=lgy^2
所以xz=y^2
其中x,y,z均大于0
而y^2=xz,可以y=0,xz=0,不符合x,y,z均大于0的要求
所以“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件
充分不必要条件
因为前者运算简化后可以得到后者
而后者中x,y,z都可能是负数使前者无意义而不成立
lgx,lgy,lgz成等差数列
得2lgy= lgx+lgz
得y^2=xz且x,y,z全为正数
即充分性成立
但y^2=xz则x,y,z可全为负数或零,则无法得出lgx,lgy,lgz成等差数列
故“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件
若lgx,lgy,lgz成等差数列,则2lgy=lgx+lgz
即lgy^2=lgxz
即y^2=xz
反之若y^2=xz,因为x,z,y 不一定是正数,所以在y^2=xz两边不一定能取对数,
所以lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件。
若加个条件x,y,z都是正数,则“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充...
全部展开
若lgx,lgy,lgz成等差数列,则2lgy=lgx+lgz
即lgy^2=lgxz
即y^2=xz
反之若y^2=xz,因为x,z,y 不一定是正数,所以在y^2=xz两边不一定能取对数,
所以lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充分不必要条件。
若加个条件x,y,z都是正数,则“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y^2=xz"的充要条件
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