到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.尽量用初中的知识解决.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:12:19

到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.尽量用初中的知识解决.
到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.
尽量用初中的知识解决.

到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.尽量用初中的知识解决.
这个点叫费尔马点.
费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点. 对于一个顶角不超过120度的三角形,费尔马点是对各边的张角都是120度的点. 对于一个顶角超过120度的三角形,费尔马点就是最大的内角的顶点.
如右图中,设P为三角形ABC中任意一点.
将三角形ABP绕点B逆时针旋转60度得三角形EBD,有
ED=AP,∠EDB=∠APB,BD=BP,∠DBP=60度,三角形DBP是正三角形,DP=BP.
要使PA+PB+PC最小,只要ED+DP+PC最小.
由两点之间线段最短,必须EDPC在一条直线上,
因∠PDB=∠DPB=60度,故必须∠EDB=∠BPC=120度,
即当∠APB=∠BPC=∠APC=120度时,PA+PB+PC最小.(因图片超限,详见参考资料)

到三角形三个顶点距离之和最小值的点 到三角形三个顶点距离之和最短的是什么点?需要证明过程,初中的水平.越简单越清晰越好.尽量用初中的知识解决. 证明外心到三角形顶点距离之和最短 三角形内部点到三个顶点的距离之和是否一定小于三角形外的点到三顶点距离之和? 在锐角三角形ABC中,找一点p到三个顶点的距离之和最短 三角形中有一点,怎样使这一点到三个顶点的距离最短 怎样找在三角形内且与三个顶点的距离和最短的点 到直角三角形三个顶点距离和最短的点怎么找 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等(且距离最短),为什么距离最短百度百科上说的 到三角形三顶点距离之和最小的点baituo 怎么证明三角形外接圆圆心到三个顶点距离和最短 怎么证明三角形外接圆圆心到三个顶点距离和最短 求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和 三角形平面内有一点,该点到三角形三个顶点的距离和最短,则该点是三角形的A.重心B.垂心C.内心D.外心 到三角形三个顶点距离相等的点是、? 到三角形三个顶点距离相等的点是? 到三角形三个顶点距离相等的点是 同一平面内,求一点到三角形三个顶点距离最短.同一平面内,求一点到三角形三个顶点距离最短的那个点.没有一点思路饿...谁能提示下?最好留下推导过程..~