作业帮试求关于x的方程（x-2k）^2＝ax在区间（2k-1,2k＋1）（k属于N*）上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f（2k－1）＞0和f（2k＋1）＞0是什么意思？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:58:51
试求关于x的方程（x-2k）^2＝ax在区间（2k-1,2k＋1）（k属于N*）上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f（2k－1）＞0和f（2k＋1）＞0是什么意思？
试求关于x的方程（x-2k）^2＝ax在区间（2k-1,2k＋1）（k属于N*）上有两个不相等的实数根的充要条件.
请问f（2k－1）＞0和f（2k＋1）＞0是什么意思？
试求关于x的方程（x-2k）^2＝ax在区间（2k-1,2k＋1）（k属于N*）上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f（2k－1）＞0和f（2k＋1）＞0是什么意思？
设f(x)=（x-2k）²-ax=x²-(4k+a)x+4k²
f(x)是开口向上的函数,若要其在区间内有两个零点,必须其在区间两端点的值为正值,对称轴所在的点为负值.
f(2k-1)=1-2ak+a>0 a0 a
首先是。判别式要>0
其次，f（2k-1）>0
且 f(2k+1)>0
还有对称轴x=-b/2a 要在（2k-1，2k＋1）之间。
事实上，本题就是,如下的两个曲线在 x∈（2k-1,2k+1]上，有两个交点
f(x)=(x-2k)^2
g(x)=ax
我们知道f(x)是对称轴为x=2k的抛物线，g(x)是一条直线
f(x)=(x-2k)^2>=0
要使g(x)与它有两个交点，必有g(x)>0，即ax>0，所以a>0
另一方面，设两个交点的横坐标是m,n,且m
全部展开
事实上，本题就是,如下的两个曲线在 x∈（2k-1,2k+1]上，有两个交点
f(x)=(x-2k)^2
g(x)=ax
我们知道f(x)是对称轴为x=2k的抛物线，g(x)是一条直线
f(x)=(x-2k)^2>=0
要使g(x)与它有两个交点，必有g(x)>0，即ax>0，所以a>0
另一方面，设两个交点的横坐标是m,n,且m
所以我们只需要解决方程(x-2k)^2=ax中较大的一个根，即n<=2k+1，即可。
(sqrt(b)，表示根号b)
(x-2k)^2=ax
x^2-(4k+a)+4k^2=0
n=(4k+a+sqrt((4k+a)^2-4*4k^2)))/2
=(4k+a+sqrt(8ka+a^2))/2<=2k+1
sqrt(8ka+a^2)<=2-a
这样有：
2-a>0，即a<2
当a<2时，两边平方，有：
8ka+a^2<=a^2-4a+4
即：a<=1/(2k+1)
综上所述有：
a∈(0,1/(2k+1)]
收起