证明(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:59:13

证明(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2
证明(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2

证明(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2
y=(x^2+y^2)/2-((x+y)/2) ^2
=(x^2+y^2)/2-(x+y)^2/4
=(2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2)/4
=[(x-y)/2]^2
>=0
所以(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2

因为(x^2+y^2)/2-((x+y)/2) ^2=(2x^2+2y^2)/4-(x^2+2xy+y^2)/4=(x^2-2xy+y^2)/4=((x-y)/2) ^2>=0
所以(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2

2x^2+2 y^2 - (x^2+y^2+2xy)
=(x-y)^2
(x-y)^2 大于等于 0
则有2x^2+2 y^2 大于等于 (x^2+y^2+2xy)
则 （x^2+y^2）/2大于等于 (x^2+y^2+2xy)/4=(x+y)^2/4=((x+y)/2) ^2

((x+y)/2) ^2 <=(x^2+y^2)/2
(X^2+2XY+Y^2)<=2(X^2=Y^2)
0<=X^2+Y^2-2XY
0<=(X-Y)^2

(x^2+y^2)/2－((x+y)/2) ^2
=(x^2+y^2)/2－[(x^2+y^2)/4+xy/2]
=(x^2+y^2)/2-xy/2
=(x^2+y^2-xy)/2
∵(x-y)^2≥0
x^2+y^2-2xy≥0
即x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2≥xy
∴(x^2+y^2)/2－((x+y)/2) ^2=(x^2+y^2-xy)/2 ≥0
∴(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2

∵x+y+z=1
∴x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=1
∵x²+y²+z²+x²+y²+y²+z²+x²+z²≥x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=1
∴x²+y²+z²≥1/3

证明：x^2+Y^2恒大于等于2xy 证明：x^2+Y^2恒大于等于2xy xy都属于R,且x,y都大于等于2,怎么证明xy大于等于x+y 证明(x^2+y^2)/2大于等于((x+y)/2) ^2 证明:2(x平方+y平方)大于等于(x+y)平方 证明：x+1/x的绝对值大于等于2 如何证明1/x+x大于等于2,初三 x-y=1 证明x2+y2+1/x2+1/y2大于等于17/2 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 能证明x与y的和大于等于x和y的积的平方根的2倍 二次函数的值域问题 y=x²+ax+3 x大于等于0小于等于2 证明y大于a恒成立 ：x+2y小于等于3,X大于等于0,y大于等于0,求2x+y最大值 高2不等式证明.设x.y属于0到正无穷证明1/4（x+y)+1/2(x+y)*2大于等于x被根号y+y倍根号x 若log 2底x + logx底2 大于等于2 则x大于1 证明 怎么证明(x2-1)lnx大于等于(x-1)2（x大于0） x大于0 ,y大于0,且（x-1)(y-1)大于等于2,x+y的范围 【不等式证明】x,y,z是正数,求证 (x^2+y^2)+[(1/x)+(1/y)]^2大于等于(4√2) 设x,y属于R,求证：x^2+4y^2+2大于等于2x+4y请写一下详细证明过程!