作业帮椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) A B为椭圆左右端点 P为椭圆上一动点 求证角APB最大时 P在短轴端点上一定要证明~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:44:30
椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) A B为椭圆左右端点 P为椭圆上一动点 求证角APB最大时 P在短轴端点上一定要证明~
椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) A B为椭圆左右端点 P为椭圆上一动点 求证角APB最大时 P在短轴端点上
一定要证明~
椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) A B为椭圆左右端点 P为椭圆上一动点 求证角APB最大时 P在短轴端点上一定要证明~
首先 楼上的说法是错误的
因为 AB 是椭圆的端点,所以并没有PA=m,PB=n,则m+n=2a
这个题目我整整想了一节、课,才找到答案,我不知道是不是最简单的方法
设 P （x,y)
则向量 AP=（x+2,y)
向量BP=(x-2,y)
则 有 cosp=向量 AP乘以向量BP/他们模的剩积
即 cosp=（x^2+y^2-4)/[根号下(x+2)^2+y^2 乘以 根号下（x-2)^2+y^2
=（x^2+y^2-4)/根号下{(x+2)^2+y^2 乘以（x-2)^2+y^2]
先化简到这 因为x2/a2+y2/b2=1
完了,上课的时候,我把你的题目记成一个 已定的方程了
其实一样的 ,我把题目记成a^2=4 b^2=3 了
结果化呀化呀
把Y用X代替
最后得出来cosp=-根号下（1+192/(x^2-196)
其中x 大于-2 小于2
容易知道 当x大于-2小于0时候cosp减函数
当x大于0小于2时候cosp增函数
而当 x=o时候 cosp=-1
描述下cos函数图象
所以当x=0的时候
角最大
证明：设PA=m,PB=n,则m+n=2a
△PAB中，根据余弦定理：
cosP=(m²+n²-4c²)/2mn=[(m+n)²-4c²]/2mn -1
=(4a²-4c²)/2mn -1
=2b²/mn -1
根据基本不等式，mn≤[(m+n)/2]²=(2a/2)&...
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证明：设PA=m,PB=n,则m+n=2a
△PAB中，根据余弦定理：
cosP=(m²+n²-4c²)/2mn=[(m+n)²-4c²]/2mn -1
=(4a²-4c²)/2mn -1
=2b²/mn -1
根据基本不等式，mn≤[(m+n)/2]²=(2a/2)²=a²
∴cosP=2b²/mn -1≥2b²/a² -1
当且仅当m=n,即P在短轴端点上时cosP取得最小值，∠APB取得最大值
收起
底边不变
高最大
面积最大