已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 1/2是底数 (x+1)/(x-1) 是真数证明fx在(1,正无穷)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:25:20

已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 1/2是底数 (x+1)/(x-1) 是真数证明fx在(1,正无穷)上是增函数
已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 1/2是底数 (x+1)/(x-1) 是真数
证明fx在(1,正无穷)上是增函数

已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 1/2是底数 (x+1)/(x-1) 是真数证明fx在(1,正无穷)上是增函数
这个可以按照复合函数的单调性的判断原则:同增异减;
而外函数为以1/2为底的对数函数单调递减;而(x+1)/(x-1)为减函数,因为:
(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),可以看出单调递减;
则复合函数,也即原函数为增函数;
证明完毕

(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),在(1,+∞)上单调递减,函数g(x)=log(1/2)(x)在(1,+∞)上单调递减,由复合函数的单调性判别法则,原函数为增.