已知3x+4y=15,求根号下(x-2)^2+(y-3)^2 的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:26:15

已知3x+4y=15,求根号下(x-2)^2+(y-3)^2 的最小值
已知3x+4y=15,求根号下(x-2)^2+(y-3)^2 的最小值

已知3x+4y=15,求根号下(x-2)^2+(y-3)^2 的最小值
√[(x-2)^2+(y-3)^2]最小值是当x=2或者y=3时
x=2时,代入3x+4y=15中得：y=9/4,则√[(x-2)^2+(y-3)^2]=3/2
y=3时,代入3x+4y=15中得：x=1 ,则√[(x-2)^2+(y-3)^2]=1
∴√[(x-2)^2+(y-3)^2]最小值=1

设x=sina,b=cosa,
由sina^2+cosa^2=1,则得3x+4y=3sina+4cosa,
由三角函数公式可得：asinx+bcosy=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+y) 则有：
3x+4y=5sin(a+b),-1＜=sinx＜=1
所以其最小值为-5，最大值5。

数学题：已知x、y、z满足：根号下3x-2y-4+根号下2x-7y+3=根号下2x-4y-z·根号下x/2-x+2y,求z的值. 已知x、y、z满足：根号下3x-2y-4+根号下2x-7y+3=根号下2x-4y-z·根号下z-2x+4y,求z的值. 已知实数x,y满足下x^2+根号2y=根号3,y^2+根号2x=根号3,求x/y+y/x 已知x=根号下3+根号下2,y=根号下3-根号下2求(1/x-y-1/x+y) 已知根号下x^2-4x+4 + 根号下y^2+6y+9=0,求y^x 已知X+Y=—3,XY=2求根号下x/y+根号下y/x的值 已知x+y-2根号下x-4根号下y+5=0,求实数x,y的值 已知x*2+y*2-4x+5=0求根号x+y除以根号下x-y 已知x+根号2y=根号3,y+根号2x=根号3,且x不等于y,求x+y的值求大神帮助根号2y和根号2x中的x,y不在根号下 已知X的平方 + 根号下X-2Y - 4X = -4,求3X+2Y的值 已知x+根号下2y=根号下3,y+根号下2x=根号下3,且x≠y,求1／根号下x+1/根号下y的值／表示分数线谢谢, 已知根号下X+Y-3加根号下2x-Y+6根号=0.求根号下X方加Y方的值. 一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01) (1-2根 一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01)(1-2根 已知根号下X的平方-4+根号下2X+Y=0,求X-Y 已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根 问：已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根? 已知3x+4y=15,求根号下(x-2)^2+(y-3)^2 的最小值