作业帮数学三角函数---回答好有赏分哦已知cos(x-兀/4)=根号2/10.,x∈（兀/2,3/4兀）1） 求sinx的值2） 求sin（2x+兀/3）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:44:08
数学三角函数---回答好有赏分哦已知cos(x-兀/4)=根号2/10.,x∈（兀/2,3/4兀）1） 求sinx的值2） 求sin（2x+兀/3）.
数学三角函数---回答好有赏分哦
已知cos(x-兀/4)=根号2/10.,x∈（兀/2,3/4兀）
1） 求sinx的值
2） 求sin（2x+兀/3）.
数学三角函数---回答好有赏分哦已知cos(x-兀/4)=根号2/10.,x∈（兀/2,3/4兀）1） 求sinx的值2） 求sin（2x+兀/3）.
对于第一小问：
答：因cos(x-兀/4)=根号2/10
所以sin(x-兀/4)=±7√2／10
因 x∈（兀/2,3/4兀）
所以sin(x-兀/4)=7√2／10
所以得：cos(x-兀/4)=√2/10=√2／2·conX+√2／2·sinX ①
sin(x-兀/4)=√2/10=√2／2·sinX-√2／2·cosX ②
①式+②式得：sinX=4／5
第二小问：由⑴知cosX=-3/5
sin2X=2sinXcosX=-24/25
cos2X=1-2sin2X=-7/25
sin（2x+兀/3）=sin2X·cosπ/3+cos2X·sinπ/3
=-24/25*√3/2+(-7/25*1/2)
=-(24+7√3)/50
1)因为π/2
sinx=cos(x-π/2)
=cos(x-π/4-π/4)
=cos(x-π/4)cos（π/4）+sin(x-π/4)sin（π/4）
=√2/10*√2/2+7√2/10*√2/2
=4/5
cosx...
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1)因为π/2
sinx=cos(x-π/2)
=cos(x-π/4-π/4)
=cos(x-π/4)cos（π/4）+sin(x-π/4)sin（π/4）
=√2/10*√2/2+7√2/10*√2/2
=4/5
cosx=-√[1-(4/5)^2]=-3/5
2)因为π/2
sin(2x+π/3)=sin2xcos（π/3）+cos2xsin（π/3）
=2sinxcosxcos（π/3）+[2(cosx)^2-1]*sin（π/3）
=2*(4/5)*(-3/5)*(1/2)+[2(-3/5)^2-1]*(√3/2)
=-12/25-7√3/50
=-(24+7√3)/50
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