作业帮要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北师大数学九
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:14:21
要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北师大数学九
要求写出证明步骤
在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.
证明他们的关系 求写出证明步骤
-------北师大数学九年级上107页10题
要求写出证明步骤在rt三角形abc中,角acb=90°,过ab的中点e分别作bc和ac的平分线,交ac于点d,交bc于点f,连接ce.得到的四个小三角形有什么关系.证明他们的关系 求写出证明步骤 -------北师大数学九
结论一：S△ADE=S△CDE=S△EFC=S△EFB
结论二：△ADE≌△CDE
结论三：△CEF≌△EFB
结论一证明：
E为AB中点,F为BC中点
所以EF‖AC
所以∠EFB=∠ACB=90
同理,DE‖BC
所以∠ADE=∠ACB=90
S△ADE=S△CDE=0.5S△ACE
S△EFC=S△EFB=0.5S△CEB
又因为S△ACE=S△CEB=0.5S△ABC
所以S△ADE=S△CDE=S△EFC=S△EFB
结论二证明：
AD=CD,DE=DE,∠ADE=∠CDE=90
所以△ADE≌△CDE （S,A,S)
结论三证明：
CF=FB,EF=EF,∠EFC=∠EFB
所以△CEF≌△EFB （S,A,S)
。。。。面积相等啊
e平分ab，所以三角形ace和ceb面积相等
d，f分别平分ac和bc，那么三角形ade和cde面积也相等，同理三角形cef和bef面积也相等。
也就是4个小三角形面积都相等啊。。。。
这四个三角形全等
∵DE‖BC，EF‖AC，∠ACB=90°
∴四边形CDEF是矩形
∴△CFE≌△CDE
∵E是AB的中点，EF⊥BC
∴CE=BE
易证△CEF≌△BEF
同理△AED≌△CED
∴△AED≌△CED≌CEF≌△BEF
是四个全等的三角形
∵DE‖BC，EF‖AC，∠ACB=90°
∴DE⊥AC,EF⊥BC
∵CE是直角三角形斜边中线
∴CE=AE=BF
∴△ADE≌△CDE,△BEF≌△CEF
又∵四边形CDEF是矩形
∴△CFE≌△CDE
∴△AED≌△CED≌CEF≌△BEF
这四个小三角形的面积是相等的.
证明：
∵AE=BE
∴S△CEA=S△CEB ①
又∵F平分BC
∴S△CFE=S△BFE
同理可证得：
S△ECD=S△EAD
由①,得：
S△CFE=S△BFE=S△ECD=S△EAD