直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:18:57

直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少

直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
设弦的端点分别为A(m,m-1/2)、B(n,n-1/2).
联立:y=x-1/2、x^2+4y^2=4,消去y,得:x^2+4(x-1/2)^2=4,
∴x^2+4x^2-4x+1=4,∴5x^2-4x-3=0.
显然,m、n是方程5x^2-4x-3=0的两根,∴由韦达定理,有:m+n=4/5、mn=-3/5.
∴|AB|=√[(m-n)^2+(m-1/2-n+1/2)^2]=√[2(m-n)^2]
=√{2[(m+n)^2-4mn]}=√{2[(4/5)^2-4×(-3/5)]}
 =√[2(16/25+12/5)]=√(2×76/25)=2√38/5.
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5.

直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少 直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A,两点的距离 已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 直线y=X+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点坐标 椭圆弦长计算已知,椭圆x2/4+y2/3=1与直线y=x相交于A,B两点,求AB的长 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m ①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围? 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围? L过x2+y2+4x-2y=0的圆心M,且与椭圆x2/9+y2/4=1交与点A、B,且A、B关于点M对称,求直线L的方程 求椭圆x2÷9+y2÷4=1上的点与直线2x-y+10=0的最大,最小距离 例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2除以2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交,相切,相离? 椭圆计算一椭圆(X2/16)+(Y2/4)=1上一点至直线:X+2Y-根2=0的最大距离是什麼? 已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点,求m的值 直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A,求A,B两点的距离. 椭圆与直线相交的问题设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点,则m2之值是 椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法, 对不同的实数m,讨论直线y=x+m与椭圆x2/4+y2=1的位置关系 椭圆x2/16+y2/9=1与直线3x-4y+17=0的距离最大值最小值为 若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值