已知f{f[f(x)]}=27x+13,求一次函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:54:40

已知f{f[f(x)]}=27x+13,求一次函数f(x)的解析式
已知f{f[f(x)]}=27x+13,求一次函数f(x)的解析式

已知f{f[f(x)]}=27x+13,求一次函数f(x)的解析式
解析
设一次函数f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b
f(f(f(x))))=k[k(kx+b)+b]+b
=k(k²x+kb+b]+b
=k³x+k²b+kb+b
所以k^3=27
k=3
所以k²b+kb+b=13
将k=3代入
9b+3b+b=13
b=1
所以f(x)=3x+1