初中数学（几何）竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证：KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:48:15

初中数学（几何）竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证：KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC
初中数学（几何）竞赛题
如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.
求证：KN‖CD
正确详细解出者得50分!

错了..是KN‖BC

初中数学（几何）竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证：KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC
证明：分别过点F、E作FP、EM平行于CD,分别交BH、BG,可证
FP:CH=BF:BC=2:3,EM:CG=BE:BC=1:3,所以FP=2CH/3,ME=CG/3
因为CH=CD/3,CG=2CD/3,CD=AB所以FP=2CD/9=2AB/9,ME=2AB/9
由FP‖CD,ME‖CD ,AB‖CD,所以 FP‖AB, ME‖AB所以可证明
AN:FN=AB:FP=AB:2AB/9=9:2,AK:KE=AB:ME=AB:2AB/9=9:2,所以
AN:AF=9:11,AK:AF=9:11所以AN:AF=AK:AF且∠KAN=∠EAF,所以
△AKN∽△AEF,所以∠ANK=∠AFE,所以KN‖EF

偶证明出KN‖BC
以AB为y轴，BC为x轴，建立坐标系。
B(0,0) E(a,0) F(2a,0) C(3a,0) H(3a,b) G(3a,2b) D(3a,3b) A(0,3b)
直线AE的方程：y=(-3b/a)x +3b
直线AF的方程：y=(-3b/2a)x +3b
直线BG的方程：y=(2b/3a)x
直线BH的方程：y=...

全部展开

收起

初中数学（几何）矩形初中数学（几何）竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.求证：KN‖CD正确详细解出者得50分!错了..是KN‖BC 初中数学竞赛题（几何）CE、DE为切线，F为中点求证CD//GH 关于矩形的初中几何题.如图关于矩形的初中几何题.如图初中数学几何面积数量关系,如图,已知矩形ABCD和点P,当点P再图③位置时,S△PBC,S△PAC,S△PCD又怎样数量关系? 问一道初中几何竞赛题初中数学竞赛题RT 2011初中数学竞赛题数学初中几何题(有关梯形),如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,点P分MN成MP和PN的长度比为2：3.过P的直线分别交DC、AB于点E、F.若矩形ABCD面积为35,分别求四边形AFED和四边形FBCE的面积图:http 求初中数学几何证明、函数类题目（能锻炼思维的竞赛题）及其答案如有图要带上图一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,试说明CE与BD的数量关系. 一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数. 如图,两题初中数学几何题目数学初中几何题(有关矩形),如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,AB=AE,若∠AED=30°,求∠EBC的度数.图:http://hi.baidu.com/zcz%5Fcom/blog/item/7518b5d6b1d11a2c06088b22.html 如图,矩形ABCD 数学几何题：如图,在△ACE中,B为底边AE的中点,四边形BECD为平行四边形,求证:四边形ABCD是矩形初一数学竞赛题一道（要写过程）,如图.