作业帮怎么用数学归纳法证明13的n次方减去6的n次方可以被7整除?13^n- 7^n is divisible by
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:47:09
怎么用数学归纳法证明13的n次方减去6的n次方可以被7整除?13^n- 7^n is divisible by
怎么用数学归纳法证明13的n次方减去6的n次方可以被7整除?13^n- 7^n is divisible by
怎么用数学归纳法证明13的n次方减去6的n次方可以被7整除?13^n- 7^n is divisible by
13^n-6^n,（n=1,2,3,……）
证明：数学归纳法
1,当n=1时,原式=13^n-6^n=13-6=7,可以被7整除
2,假设,n=m时,原式=13^m-6^m可以被7整除,
3,当n=m+1时,
原式=13^(m+1)-6^(m+1)
=13*13^m-6*6^m
=(7+6)*13^m-6*6^m
=7*13^m+6*13^m-6*6^m
=7*13^m+6(13^m-6^m)
因为,7*13^m可以被7整除、6(13^m-6^m)可以被7整除,
所以,原式也能被7整除.
综合1,2,3知：13^n-6^n可以被7整除.（n=1,2,3,……）
13减6不就是7吗？13的n次方减去6的n次方那理所当然也能被7整除吗
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