抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:41:18

抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值如题
抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值
如题

抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值如题
原抛物线方程:y=-x^2+px+q化为
y=-(x-p/2)^2+(p^2+4q)/4
易知函数y=-x^2+px+q为二次上凸(下凹)函数,即开口向下的二次函数,
由题意知抛物线有两个不同的零点
从而必有抛物线最高点:(p^2+4q)/4>0 …①
考虑零点取已知区间极值的情况:
1)一个零点为-1,一个为1,此时对称轴x=0
从而p/2>0
2)一个零点为0,一个为2,此时对称轴x=1
从而p/2<1
综合1),2)有0<p<2
又p为整数,故p=1 (到这儿可知①肯定成立啦)
从而y=-x^2+x+q
下面确定q的值:
由题意抛物线y=f(x)=-x^2+x+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),
有f(-1)f(0)<0,即q(q-2)<0,解得:0<q<2
另外f(1)f(2)<0,即q(q-2)<0,其实和上一个为同一个不等式呵O(∩_∩)O~
因为q也是整数,0<q<2,所以q=1
综上p=1,q=1.
PS:得到f(-1)f(0)<0的原理,就是若抛物线(这里说所有二次抛物线)的零点在
(-1,0)上,那么是不是f(-1),f(0)必然是一个取正值,一个取负值呢?!
f(-1),f(0)一正一负,从而:f(-1)f(0)<0
这个思想对解决这种零点在某个区间上不确定值时很重要哦!

抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值如题 抛物线y=-x^2+px+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),当p,q为正整数时,求p,q的值请不要用我的答案! 抛物线y=-x²+px+q的零点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,当p,q为正整数时,求p,q的值 y=x^2+px+q 有两个零点 一个是1 另一个m ,-1 已知抛物线y=x^2+px+q与x轴只有一个公共点,坐标为(-2,0),求此抛物线的解析式. 已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标(-2,0),求此抛物线的解析式 已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标(-2,0),求此抛物线的解析式 已知:一元二次方程x²+px+q+1=0的一个根为2,(1)求q关于p的关系式;已知:一元二次方程x²+px+q+1=0的一个根为2,(1)求q关于p的关系式; (2)求证:抛物线y=x²+px+q+1与x轴总有交点; (3)当p=-1 二次抛物线y=x^2+px+q的顶点为(-2,3)求p,q的值 若将抛物线y=x2+px+q向上平移一个单位,则顶点在x轴上:若将其向左平移一个单位,则抛物线过原点,求p,q的值.初三二次函数题 抛物线y=x^2+px-3与抛物线y=-x^2+2x-q有公共顶点,则p和q分别等于多少?抛物线y=x^2+px-3与抛物线y=-x^2+2x-q有公共顶点,则p=?q=?这是初三的二次函数 已知抛物线y^2=2px(x>0)在点P和点Q处的切线的斜率分别是1和-1,则|PQ|是多少? y=X平方+PX+Q的图像以 3 .2 为顶点 的抛物线的解析式非常急 抛物线y=x²+px+q,当x=5时,y有最小值-2,求p,q的值 已知函数f(x)=x^2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1) A均为正已知函数f(x)=x^2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1) A均为正值 B均为负值 C一正一负 D至少有一个等于0 已知抛物线y=x2+px+q+1,其中当x=2时y=0.求证:该抛物线与x轴有两个交点证:抛物线y=x+px+q与x轴有两个交点吧 已知一元二次方程X^2+pX+q+1=0 的一根为2; (1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x^2+px+q 与x轴有两个` 已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点