作业帮一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:43:59
一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
一道关于简单曲线运动的题~
一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度最大.
图很简单就是如题所示
麻烦详细解析下.谢啦、、
一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
这里有三个力,即绳子的拉力,重力和F,
绳子的拉力可以分解为水平和竖直方向上的力,
竖直上的力始终=重力
水平方向的力虽高度升高不断增多,当水平方向的力=F时,速度最大,即加速度为0
设夹角为a,拉力为f
mg=fsina
F=fcosa
解得
a=arctan（mg/F）
小球运动速度方向达到受力平衡的时候速度最大，此时F与G的合力等于绳子上的拉力，设夹角为a，有
tan a=F/G，a=arctan(F/G)
小球的运动轨迹是一段圆弧，运动过程中速度方向始终是与绳子垂直的，刚开始时，重力在垂直绳子的方向上的分力为0，F在垂直绳子方向的分力为F。之后的运动过程中随着夹角a的增大，重力在垂直绳子方向上的分力Gsin a逐渐增大，F在此方向上的分力Fco...
全部展开
小球运动速度方向达到受力平衡的时候速度最大，此时F与G的合力等于绳子上的拉力，设夹角为a，有
tan a=F/G，a=arctan(F/G)
小球的运动轨迹是一段圆弧，运动过程中速度方向始终是与绳子垂直的，刚开始时，重力在垂直绳子的方向上的分力为0，F在垂直绳子方向的分力为F。之后的运动过程中随着夹角a的增大，重力在垂直绳子方向上的分力Gsin a逐渐增大，F在此方向上的分力Fcos a逐渐减小，所以在小球运动方向上的加速度（Fcos a-Gsin a）/m也在逐渐减小，当加速度减小到0时，速度最大，此时Fcosa=Gsina，三个力的合力提供向心力（在绳子伸长方向和垂直绳子的方向对拉力、F和G正交分解，更方便理解点），。速度大小的表达式如下：
根据功能转化：mv^2/2+mgL(1-cosa)=FLsina 整理后得
v^2=2L(Fsina+mgcosa)/m -2gL,又因为Fcosa=mgsina 所以F=mgtana
代入化简就好了，我三角函数不咋的，见笑。。
收起
非常非常非常简单！
你想，小球除了受向下的重力G外还受水平向右的恒力F，这两个力始终不变，那就相当于小球始终受他们的合力，其大小为（F^2+G^2）开根号，角度偏竖直方向arctg(F/G)。
好了，那我们就把这个力当成“重力”吧！相当于一个被绳子牵着的小球做单摆运动，不过这里“重力”是前面所提的那个合力（相当于地平面倾斜了，可以发挥一下想象！），那么单摆运动显然是到“最低点”速度...
全部展开
非常非常非常简单！
你想，小球除了受向下的重力G外还受水平向右的恒力F，这两个力始终不变，那就相当于小球始终受他们的合力，其大小为（F^2+G^2）开根号，角度偏竖直方向arctg(F/G)。
好了，那我们就把这个力当成“重力”吧！相当于一个被绳子牵着的小球做单摆运动，不过这里“重力”是前面所提的那个合力（相当于地平面倾斜了，可以发挥一下想象！），那么单摆运动显然是到“最低点”速度最快，那也就是与竖直方向偏arctg(F/G)咯！
收起