作业帮求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:12:28
求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
设y=f(x),则f(0)=1
对已知式两边求导得:y'+2y=-3e^(-3x)
两边同乘以e^(2x) :(y.e^(2x))'=-3e^(-x)
y.e^(2x)=3e^(-x)+C
y=3e^(-3x)+Ce^(-2x) 即 f(x)=3e^(-3x)+Ce^(-2x)
由f(0)=1 得 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
所以 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)
希望对你有点帮助!
求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)
已知一连续函数f（x）,满足条件f（x）=,求f（x）.
设连续函数f（x）满足方程f(x)=2f（0->π）f(t)dt+x^2,求f(x).求详解.
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
已知连续函数f(x)满足:f(x)=x^2 + x定积分[1 0]f(x)dx 求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)
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设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图
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设连续函数f(x)满足方程∫xf(x)dx=x+∫x^2f(x)dx,求∫f(x)dx
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设f(x)为连续函数,且满足f(x)=sinx-上限x下限0(x-t)f(t)dt求f（x）