八上数学几何变式题如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果BE=CF,试说明A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:34:13

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如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果BE=CF,试说明AB=AC.
变式1：如上图所示,如果DE=DF,AB=AC,那么BE,CF之间大小关系如何?
变式2：如上图所示,如果BE=CF,AB=AC,DF=8cm,那么DE的长为多少?

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证明：过B点作DF的平行线交EF于G点,则角E=角EFD=∠EGB
所以：BE=BG=CF,即CF=BG
而又BG‖DF得知∠C=∠GBA,∠AFC=∠AGB
所以：△ACF≌△ABG
所以：AB=AC
变式1,：BE=CF,证明与上面的证明类似,仍旧作BG‖CD,G是与EF的交点.同样由：△ACF≌△ABG证得.
变式2：DE=DF=8cm.求法仍然与上面的类似.

问你老师

过EF上一点A作直线与DE交于点B
这个是什么意思 DE不是已知的线段吗

过点B做一条平行于DF的线j交EF于K求证三角形BEK相似于三角形DEF可证出BK=BE
因为BE=CF BK=BE
又因为∠CAF=∠BAE ∠ ACF=∠KBA CF=Bk
所以三角形ACF全等于三角形BAK
所以AB=AC

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