设方程ax²+bx+c=0的两个根为x1,x2,且两根之比为3:4,求证:12b²=49ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:05:47
设方程ax²+bx+c=0的两个根为x1,x2,且两根之比为3:4,求证:12b²=49ac
设方程ax²+bx+c=0的两个根为x1,x2,且两根之比为3:4,求证:12b²=49ac
设方程ax²+bx+c=0的两个根为x1,x2,且两根之比为3:4,求证:12b²=49ac
两根之比=3:4
即3[-b+√(b^2-4ac)]=4[-b-√(b^2-4ac)]或反之.
即变更比例数值
b^2=49(b^2-4ac)
49*4ac=48b^2
49ac=12b^2
用自母把两个根表示出来比一下=3:4,然后交叉相乘.根号放一边平方,(48b方)放一边(49*4)ac放一边,再除4.就你要的答案了
设两根分别为m=3k n=4k
则有 (X-3k)(X-4k)=0 化简 X2-7kX+12k2=0
对应原方程 a/1=b/(-7k)=c/12k2=L(不为零的常数)
(不知道到这步时你理解没,要是不是很清楚那就直接认为a=1 b=-7k c=12k2 代入 12b²=49ac 就成立了 不过这样不够严密)
a=L...
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设两根分别为m=3k n=4k
则有 (X-3k)(X-4k)=0 化简 X2-7kX+12k2=0
对应原方程 a/1=b/(-7k)=c/12k2=L(不为零的常数)
(不知道到这步时你理解没,要是不是很清楚那就直接认为a=1 b=-7k c=12k2 代入 12b²=49ac 就成立了 不过这样不够严密)
a=L b=-7kL c=12k2L 代入方程左边 就得出右边 得证。。。。
兄弟给点分吧
收起
两个根为x1,x2,且两根之比为3:4
可设x1=3k,x2=4k
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
3k+4k=-b/a, 3k*4k=c/a (i)
k=-b/(7a)代入(i)中
12*[-b/(7a)]^2=c/a化简
即证得:12b²=49ac