06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.(2)若0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:07:52
06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.(2)若0
06年港澳台联考数学试卷及答案
设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.(2)若0
06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.(2)若0
证明:
因为 0<a-b<1<=a+b,
所以 a>b,2b>a-a=0,得a>b>0,
所以 2a/(a+b)>1>2b/(a+b)>0.
由第(1)部分知:当x>-1且x不等于0时,x-ln(x+1)>0.
令t=x+1,则当t>0且t不等于1时,ln t<t-1.
所以 aln 2a/(a+b) + bln 2b/(a+b) = -[aln (a+b) /2a + bln (a+b)/2b]
>-{a[(a+b)/2a - 1] + b[(a+b)/2b - 1]} = 0.
又因为 2b/(a+b)<(a+b)/2a,
所以 aln 2a/(a+b) + bln 2b/(a+b)
<aln 2a/(a+b) + bln (a+b)/2a =(a-b)ln 2a/(a+b)
<(a-b)ln 2
< ln 2 .
综合以上,得 0
06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.(2)若0
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