06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.（2）若0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:07:52

06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.（2）若0
06年港澳台联考数学试卷及答案
设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.（2）若0

06年港澳台联考数学试卷及答案设f(x)=x-ln(x+1),x>-1.(1)求f(x)单调区间及最傎.（2）若0
证明：
因为 0＜a-b＜1＜=a+b,
所以 a＞b,2b＞a-a=0,得a＞b＞0,
所以 2a／（a+b）＞1＞2b／（a+b）＞0.
由第（1）部分知：当x＞-1且x不等于0时,x-ln（x+1）＞0.
令t=x+1,则当t＞0且t不等于1时,ln t＜t-1.
所以 aln 2a/(a+b) + bln 2b/(a+b) = -[aln (a+b) ／2a + bln (a+b)／2b]
＞-{a[(a+b)/2a - 1] + b[(a+b)/2b - 1]} = 0.
又因为 2b／（a+b）＜（a+b）／2a,
所以 aln 2a/(a+b) + bln 2b/(a+b)
＜aln 2a/(a+b) + bln (a+b)/2a =（a-b）ln 2a/(a+b)
＜（a-b）ln 2
＜ ln 2 .
综合以上,得 0

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