△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=1/2 AF不要用相似三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:25:08

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=1/2 AF不要用相似三角形
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=1/2 AF
不要用相似三角形

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求证：DH=1/2 AF不要用相似三角形
证明：
延长CD到M,使CM=CB,连接BM
则∠M=∠CBM
∵∠ACB=90º,AB=BC
∴⊿ABC是等腰直角三角形,且 CD⊥AB,根据三线合一,CD平分∠ACB
即∠BCM=∠ACD=45º,则∠M=（180º-45º）÷2=67.5º
∵CE平分∠ACD
∴∠GCH=½∠ACD=22.5º
∵CE⊥BF,∴∠GHC=90º-∠GCH=67.5º
∴∠MHB=∠GHC=∠B
∴BM=BH,⊿MHB是等腰三角形,且BD⊥HM,根据三线合一,BD平分HM
∴DH=DM
∵∠FCG=∠HCG,∠CGF=∠CGH=90º,CG=CG
∴⊿CGF≌⊿CGH（ASA）
∴CF=CH
∵AC=BC=CM
∴AC-CF=CM-CH
即AF=HM
∴AF=2DH,即DH=½AF

过D作AC的平行线交BF于G，
易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可
即要证∠DHB=∠DGH
而：∠DHB=∠FHC,
由平分得 ∠ECD=22.5º，又BF⊥CE得：∠DHB=∠FHC=67.5º
因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º
则在⊿DHG中
∠HDG=...

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过D作AC的平行线交BF于G，
易得DG=½AF,那只要证明DG=DH即可
即要证∠DHB=∠DGH
而：∠DHB=∠FHC,
由平分得 ∠ECD=22.5º，又BF⊥CE得：∠DHB=∠FHC=67.5º
因为DG∥AC,所以∠GDB=45º,所以∠HDG=45º
则在⊿DHG中
∠HDG=45º
∠DHB=67.5º
则∠HGD=180º﹣∠DHB﹣∠HDG=67.5º
则证明了∠DHB=∠DGH，等腰三角形
所以DG=½AF≒DH

收起

△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90° 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²：BC²=AD：BD 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证：四边形DECF是正方形. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. △ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB DE⊥BC AC =5AC =12　求DE的长如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系