函数f(x)=xlgx-1有零点的区间为(k,k+1),k属于z,则k=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:27:41

函数f(x)=xlgx-1有零点的区间为(k,k+1),k属于z,则k=
函数f(x)=xlgx-1有零点的区间为(k,k+1),k属于z,则k=

函数f(x)=xlgx-1有零点的区间为(k,k+1),k属于z,则k=
f(x)=xlgx-1是增函数
f(1)=-1

f(x)=xlgx-1=0
即lgx=1/x在(x>0)上的解
设g(x)=lgx v(x)=1/x
f(x)=0的解即是求g(x)与v(x)的交点
由图像可知g(x)与v(x)的交点一定在x=1右侧
∵g(1)=0而x=2时候,g(2)=lg(2)v(2)=1/2
g(2)

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f(x)=xlgx-1=0
即lgx=1/x在(x>0)上的解
设g(x)=lgx v(x)=1/x
f(x)=0的解即是求g(x)与v(x)的交点
由图像可知g(x)与v(x)的交点一定在x=1右侧
∵g(1)=0而x=2时候,g(2)=lg(2)v(2)=1/2
g(2)当x=3时候,g(3)=lg(3)
v(3)=1/3
易证得g(3)>v(3)
∴v(x)与g(x)的交点必然在区间[2,3]上
∴k=2.

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