an=(2n+1)(1/2)^n-1求和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:48:26

an=(2n+1)(1/2)^n-1求和
an=(2n+1)(1/2)^n-1求和

an=(2n+1)(1/2)^n-1求和
令
Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n
Tn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n/2^n
=2^n-1-n/2^n
Tn=2^(n+1)-2n/2^n -2
Sn=a1+a2+...+an
=(2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n)+(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)
=Tn+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2^(n+1)-2n/2^n-2+1-1/2^n
=2^(n+1)-(2n+1)/2^n -1
如果本题有什么不明白可以追问,

an=(2n+1)*2^(n-1)
sn=(2+1)+(2*2+1)*2^1+(2*3+1)*2^2+……+(2n-1)*2^(n-2)+(2n+1)*2^(n-1)
2sn=(2+1)*2^1+(2*2+1)*2^2+(2*3+1)*2^3+……+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n
相减：
-sn=1+2+2*2^1+2...

全部展开

an=(2n+1)*2^(n-1)
sn=(2+1)+(2*2+1)*2^1+(2*3+1)*2^2+……+(2n-1)*2^(n-2)+(2n+1)*2^(n-1)
2sn=(2+1)*2^1+(2*2+1)*2^2+(2*3+1)*2^3+……+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)*2^(n-1)+(2n+1)*2^n
相减：
-sn=1+2+2*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^(n-2)+2*2^(n-1)-(2n+1)*2^n
=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^(n-1)+2^n-(2n+1)*2^n
=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^(n-1)-2n*2^n
=(2^n-1)/(2-1)-2n*2^n
=-1+(1-2n)*2^n
sn=1+(2n-1)*2^n

收起

这种数列的特征是一个等比数列乘上一个等差数列，处理方法一般是乘以公比再错位相减。

An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 an=(2n+1)(1/2)^n-1求和 an=(2n)(1/2)^n-1求和 请问数列an=n/(2n+1)如何求和 数列an=(n(n+1))/2 求和 数列an=1/(2n-1)怎么求和? 等差数列求和已知{an}=1+(n-1)/2求｛bn｝=1/(n×an) 数列an的通向公式an=(2n-1)/2^n求和 求和：数列An=1/(√(n+1)+√(n-1))(n>=2)n>=2是条件 数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn An=(2n-1)(2n+1),这个数列怎么求和? 数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）] 一道数列求和的题目已知an=（2n+1）2n求Sn 数列an=n/2^（n+1）求和再求极限 an=1/(根号（n+2）+根号n)的求和问题 急求! 分组求和 an=n+1/3^n An=4/(n+1)(n+3)数列求和