已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC,证明c2=a2+b2-2abcosc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:53:54

已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC,证明c2=a2+b2-2abcosc
已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC,证明c2=a2+b2-2abcosc

已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC,证明c2=a2+b2-2abcosc
因为在△ABD中,c2=AD2+BD2=AD2+（a-CD）2
=AD2+a2-2*a*CD+CD2
又因为cosc=CD/b 所以CD=cosc*b
所以c2=AD2+a2-2abcosc+CD2
在△ACD中,AD2+CD2=b2
所以c2=a2+b2-2abcosc

我用向量法证。
由图知C=a-b
C^2=(a-b)*(a-b)
=a*a+b*b-2a*b
=a^2+b^2-2abcos∠C
∴c^2= a^2+b^2-2abcos∠C

在直角三角形ADC中，有勾股定理得：
AD=bsinc CD=bcosc
BD=a-CD=a-bcosc
在直角三角形ABD有勾股定理得：
c2=BD2+AD2=(a-bcosc)^2+(bsinc)^2
c^2=a^2-2abcosc+b^2cosc^2+b^2sinc^2
c2=a2-2abcosc+b2(cosc2+sinc2)
因为cosc2+sinc2=1
所以c2=a2+b2-2abcosc

已知abc=1求ab/1+a+ab+bc/1+b+bc+ca/1+c+ca的值已知△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC,证明c2=a2+b2-2abcosc 已知|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1,求ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|的值（注：| |为绝对值）已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 已知非零有理数a、b、c,求ab/ |ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc| 已知△ABC和△A‘B'C'C中AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=2/3,且A'B'+B'C'+C'A'=24CM,求△ABC的周长. 已知△ABC和△A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=2/3,且A'B'+B'C'+C'A'=24CM,求△ABC周长! 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°. 已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/c+a=1/16,abc/ab+bc+ca的值已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/a+c=1/16,则abc/ab+bc+ca的值是_______ 已知ab/a+b=1/15,bc/b+c=1/17,ca/c+a=1/16,求abc/ab+bc+ca 已知△ABC和△A'B'C'中,(AB/A'B')=(BC/B'C')=(CA/C'A')=1/2,且△ABC的周长为15cm,求△A'B'C的周长已知a,b,c满足式子a/|a|+b/|b|+c/|c|=1,求式子(abc/|abc|)/[(bc/|ab|)*(ac/|bc|)*(ab/|ca|)]的值. 在三角形ABC中,已知向量AB=a,BC=b,CA=c,且a模=3,b模=2,c模=4,求ab+bc+ca 在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,DE//BC,且DE=BD+CE,求DE的长已知abc=1,求证：a/(ab+a+1)+b/(bc+a+1)+c/(ca+c+1)=1