作业帮设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：（1）求f(x)的表达式（2）在（1）的条件下,当x∈【-2.2】时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:48:52
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：（1）求f(x)的表达式（2）在（1）的条件下,当x∈【-2.2】时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：（1）求f(x)的表达式
（2）在（1）的条件下,当x∈【-2.2】时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：（1）求f(x)的表达式（2）在（1）的条件下,当x∈【-2.2】时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
f(x)=ax^2+bx+1
f(-1)=0
a-b+1=0
f(x)=ax^2+(a+1)x+1
f(x)≥0恒成立
a>0
b²-4ac=(a+1)²-4a≤0
a²+2a+1-4a≤0
a²-2a+1≤0
(a-1)²≤0
∴a=1
b=2
f(x)=x²+2x+1
(2)x∈【-2.2】时
g(x)=f(x)-kx是增函数
g(x)=x²+(2-k)x+1
(k-2)/2≤-2
k≤-2
赶紧追加分啊~没分谁做啊？
1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立，所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）
2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当...
全部展开
1、因为任意实数x,f(x)≥0恒成立，所以a>0.△=0
又因为f(-1)=0，所以有 a-b+1=0，b^2-4a=0，解出a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1（这个问题中条件任意实数x,f(x)≥0恒成立，应理解为一个二次函数的值域为≥0时，只能是开口向上，且与x轴只有一个交点，这样才能有足够的条件求解a，b）
2、g（x）=x^2+（2-k）x+1，因为当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数
所以（k-2）/2≥2，k≥6
收起
(1)f(-1)=a-b+1=0
所以a=b-1 ......[1]
因为对任意实数f(x)≥0恒成立
所以a>0，判别式=b^2-4a<=0
代入[1]式得:b^2-4b+4<=0
所以b=2，
解得a=1，b=2
(2)f(x)=x^2+2x+1
g(x)=x^2+(2-k)x+1
对称轴为x=(k-2)/2
所以对称轴x=(k-2)/2<=-2
所以k<=-2