作业帮高一几何(圆)AB为圆上的一条弦,MN为两条弧中点将弧AMB以B为旋转中心,旋转某一角度,记作弧A'MB,A'A中点为P求证：PM垂直PN图在空间中~自己看下M坐标变了~晕
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:10:53
高一几何(圆)AB为圆上的一条弦,MN为两条弧中点将弧AMB以B为旋转中心,旋转某一角度,记作弧A'MB,A'A中点为P求证：PM垂直PN图在空间中~自己看下M坐标变了~晕
高一几何(圆)
AB为圆上的一条弦,MN为两条弧中点
将弧AMB以B为旋转中心,旋转某一角度,记作弧A'MB,
A'A中点为P
求证：PM垂直PN
图在空间中~自己看下
M坐标变了~晕
高一几何(圆)AB为圆上的一条弦,MN为两条弧中点将弧AMB以B为旋转中心,旋转某一角度,记作弧A'MB,A'A中点为P求证：PM垂直PN图在空间中~自己看下M坐标变了~晕
设弧A'MB弧度为2a,其旋转角度为2b,圆半径为R
则角A'BM=a,角ABN=90度-a,角A'BP=ABP=b
AB=4Rcos(a)sin(a)
BP=ABcos(b)=4Rcos(a)sin(a)cos(b)
BM=2Rsin(a)
BN=2Rcos(a)
->
PM^2=BM^2+BP^2-2BM*BP*cos(a+b)
PN^2=BN^2+BP^2-2BN*BP*cos(90度-a+b)
MN^2=BM^2+BN^2-2BN*BM*cos(90度+2b)
PM^2+PN^2=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
MN^2=BM^2+BN^2+2BN*BM*sin(2b)
=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
所以
PM^2+PN^2=MN^2
PM垂直PN
不错，是道难题！
知道后，别忘了告诉俺们杂做啊！
不清楚一楼说得有道理啊
是道难题！
肯定垂直,但是我说不明白旋转那块.你画个图,大概是A1M平行于AN,M是弧AB中点,所以对应的角应该是相等的,然后是互补还是什么的.
大概是这样吧
你写的网站我打不开
题目没有说错吧？
看样子是平面几何，但是将弧AMB以B为旋转中心，旋转某一角度后仅有A点的坐标发生了变化。怎么可能？
如果PM垂直PN，由于MN为直径，那么；p点一定在圆上，是不是不太合情理。
我先做了再说
假如垂直p点是在MN中点O为球心经过MN的球上，
那么OP=OA=OB
好像不太合理
我找个高手问问去
这题其实不难！
你只要将替分两种情况讨论就明白了！
一种是M在优弧上N在劣弧上。
另一种是N在优弧上，M在劣弧上！
这种份情况讨论的问题只要想全了就没什么！
不可能
错的吧
引用tanarri的
设弧A'MB弧度为2a,其旋转角度为2b,圆半径为R
则角A'BM=a,角ABN=90度-a，角A'BP=ABP=b
AB=4Rcos(a)sin(a)
BP=ABcos(b)=4Rcos(a)sin(a)cos(b)
BM=2Rsin(a)
BN=2Rcos(a)
->
PM^2=BM^2+BP^...
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引用tanarri的
设弧A'MB弧度为2a,其旋转角度为2b,圆半径为R
则角A'BM=a,角ABN=90度-a，角A'BP=ABP=b
AB=4Rcos(a)sin(a)
BP=ABcos(b)=4Rcos(a)sin(a)cos(b)
BM=2Rsin(a)
BN=2Rcos(a)
->
PM^2=BM^2+BP^2-2BM*BP*cos(a+b)
PN^2=BN^2+BP^2-2BN*BP*cos(90度-a+b)
MN^2=BM^2+BN^2-2BN*BM*cos(90度+2b)
PM^2+PN^2=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
MN^2=BM^2+BN^2+2BN*BM*sin(2b)
=BM^2+BN^2+16R^2*cos(a)sin(a)cos(b)sin(b)
所以
PM^2+PN^2=MN^2
PM垂直PN
收起