高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:16:18

高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍
高中数学椭圆轴长问题
椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍

高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍
楼主,
由题得：
设焦点在x轴上
则F1(-c,0),F2(c,0)
B(0,b)
BF1F2是等边三角形
则由平面几何可知BO/F1F2=√3/2
即b/2c=√3/2
b/c=√3
b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
所以c/a=1/2
2c/2a=1/2
所以焦距与长轴长之比为1：2
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由条件已知c=2b,a^2=b^2+c^2,得a^2=5b^2,得长轴是短轴的根号五倍

假设焦点在x轴上
F1(-c,0),F2(c,0)
B(0,b)
BF1F2是等边三角形
则由平面几何可知BO/F1F2=√3/2
即b/2c=√3/2
b/c=√3
b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
所以c/a=1/2
2c/2a=1/2
所以焦距与长轴长之比为1：2

最长的那个边是C好像（还是A，忘了，暂且是C吧）。。。Y轴的上下截距是2B。。。a方＋b方=c方。。。。且2b除以a等于根3除以2.。。得C=2B 椭圆的长轴长是短轴长的2倍

2:1
画图即可

高中数学椭圆轴长问题椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的多少倍 - 椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的几倍? 问一道关于椭圆的题以椭圆上一点和椭圆两,焦点为顶点的三角形面积最大值为1时,求椭圆长轴最小值 上顶点和两焦点构成正三角形,过椭圆C的焦点做X轴的垂线截椭圆的弦长为3求椭圆方程 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,求离心率 以椭圆上一点和椭圆的两焦点为顶点的三角形面积最大值为1,则椭圆长轴的最小值为多少? 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴最小值为多少? 求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上. 一椭圆以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12,两准线间的距离为12.5.求椭圆方程该椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴 椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴的?倍 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准 已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两（1）若角PBF=60度,求椭圆的离心率（2）求证：角APB一定为钝角 若椭圆的一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,则椭圆的离心率 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率为?急 高中数学中椭圆的焦点三角形面积问题如图所示,求在一个普通的椭圆C中,过一焦点弦的端点与另一焦点所成三角形面积的最值.并给出证明.3Q 在一椭圆中以焦点f1 f2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则椭圆的离心率? 椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值为1,最小值为 -2①求椭圆C的方程②设A为椭圆C的右顶点,直线l是与椭圆交于M、N两 由F1F2是椭圆两焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若角ABF2是等腰直角三角形,离心率?