直线l：5x－7y＝1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A,B两点,点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 14:45:58

直线l：5x－7y＝1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A,B两点,点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程
直线l：5x－7y＝1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A,B两点,
点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程

直线l：5x－7y＝1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A,B两点,点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程
设双曲线的方程为
ax^2-by^2=1
点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形
则PA,PB与直线l的夹角为45度
直线l k=5/7
PA的斜率k1
(k1-5/7)/(1+5k1/7)=1
k1=6
则PA的方程为
y-14=6(x-5)
即6x-y=16 (1)
5x-7y=1 (2)
解得A点坐标为（3,2）
PB的斜率为 k2=-1/6
则PB的方程为
y-14=-(1/6)(x-5)
即x+6y=89 (3)
解(2)(3)得B点坐标为（17,12）
将A,B两点坐标代入双曲线方程
9a-4b=1 (4)
289a-144b=1 (5)
解（4）（5）得
a=1 b=2
双曲线C的方程为
x^2-2y^2=1

直线l：5x－7y＝1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A,B两点,点P（5,14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程 已知直线l与直线2X+5Y－1＝0平行,且与坐标轴围成面积为5,求直线方程 高中数学-双曲线的性质直线L：5x-7y=1与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A B两点,点P(5,14)与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程 直线l与直线2x+5y-1=0平行,且与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程 平行于直线2x + 5y - 1 = 0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程. 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线l的方程. 平行于直线2x+5y-1=0的直线L与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线L的方程 若抛物线通过直线y＝x与圆x²+y²+6x＝0的两个交点,且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程 求与直线l：3x-4y+7=0平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程 .求以直线l:X+2Y+1=0为对称轴.直线L;X—Y—2=O的对称直线好象不对的么... 已知直线l：3x-5y+7=0,直线l'垂直于l.（1）直线l'在两条坐标轴上的截距之和为8.求直线l'的直线方程. 已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C交于A已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C交于A,B两点,点P〔5,14〕与点A,B构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双 已知直线l过直线l1:2x-y-5=0和直线l2:x+y-4=0的交点1、若直线l与直线3x- 2y+5=0平行,求直线l的方程2、若直线l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程 直线l与3x+4y-7=0倾斜角相等,并且l与两坐标轴面积为24,求直线l方程 直线l与直线4x-3y+5=0平行,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程 直线l与直线4x-3y+5=0平行,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程 直线l与直线y=2x+1平行,与两条坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的解析式. （1)、若抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,以圆X²+Y²=9过（3,0）的切线为准线,求此抛物线的方程.(2)、已知直线Y=X-5/2,与抛物线Y²=2X交于A、B,点F为抛物线的焦点,求 绝对值AF + 绝对