在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:40:47

在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?
在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?

在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?
答：
在△ABC中,〈ABC=30度,
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度,
△BCD是等腰RT△,
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.

请点击下面的【选为满意回答】按钮.

在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是? 在三棱锥A-BCD中,AC垂直于底面BCD,BD垂直于DC,BD=DC AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是 在三棱锥A-BCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AC=BD=a,EF=1/2根号2a 且BD⊥DC 求证 BD⊥面ACD 在三棱锥A-BCD中,AD=DC AB=BC,求证DB垂直AC 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,求证:AD⊥BC 已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC. 在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 在三棱锥A-BCD中,AC⊥底面BCD,BD⊥DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是 点到平面这一类的题目都不怎么会,求指教? 在三棱锥A—BCD中,AB=BC=根号2,AB=BD=DC=CA=2,则该三棱锥的体积为 在三棱锥A-BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则点C到平面ABD的距离为（ ） 为什在长方体ABCD-A1B1C1D1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的 已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 急,一道数学题.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD.若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的大小. 三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD垂直DC,求证AE垂直BD 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=4 AC=BD=AD=BC=5则该三棱锥外接球表面积为 在三棱锥A-BCD中,AB=CCD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为|? 如图,在三棱锥A—BCD中,AB=CD=6,AC=BD=8,BC=10,且 A在平面BCD上的射影O恰好在BD上1.求证：AB⊥CD2.求证：AB⊥面ACD3.求三棱锥A—BCD的体积可以歇歇过程吗？谢谢 如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,AB=AC=AD=1,则该正三棱锥的体积等于?