作业帮求正17边形的尺规作法,别直接从COPY网上的,来点自己的见解,写下原理,及作图过程,最好能把高斯当年作题的思路说下.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:50:17
求正17边形的尺规作法,别直接从COPY网上的,来点自己的见解,写下原理,及作图过程,最好能把高斯当年作题的思路说下.
求正17边形的尺规作法,别直接从COPY网上的,来点自己的见解,写下原理,及作图过程,最好能把高斯当年作题的思路说下.
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高斯最终在1801年对整个问题给出了一个漂亮的回答.高斯指出,如果仅用圆规和直尺,作圆内接正n边形,当n满足如下特征之一方可做出： 1) n=2^m；（m为正整数） 2) 边数n为素数且形如 n=2^(2^t) +1（t=0 、1、2……）.简单说,为费马素数. 3) 边数 n具有n=2^m*p1*p2*p3...pk ,其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数. 正四边形:过任意两点AB作直线,在直线上截取AC,分别以A、C为圆心,AC、CA为半径作圆,作以A、C为顶点的两个平角的角平分线（作直角或垂直的方法）,分别交⊙A于D、E,交⊙C于F、G,连接DF、EG,则四边形ABFD、ABGE为所求作正四边形. 正五边形：作直线AB,截取线段AB,作BC⊥BA,且AB=2BC（作AB的垂直平分线）,连接AC.以C为圆心,BC为半径作圆交AC于P,再以A为圆心,AP为半径作圆,交AB于M.以M为圆心,MB为半径作圆交AB的垂直平分线于D,以A、D为圆心,AD、AB为半径作圆交于一点E,以B、D为圆心,BD、AB为半径作圆交于一点F.连接AD、BD、AE、BF、EF.则五边形ADBFE为正五边形. 正六边形：作⊙O,及过O点作直线AB,交⊙O于A、B.分别以A、B为圆心,AO、BO为半径作圆交⊙O于C、D、E、F（C、E在AB同侧）,连接AC、AD、BE、BF、CD、EF,则六边形ACEBFD为所求作正六边形. 正八边形：作一个正四边形ABCD,连接AC、BD交于O,以O为圆心,OA为半径作圆,则A、B、C、D在圆上,作AB、BC的垂直平分线交⊙O于E、F、G、H（E、H在AC的同侧）,连接AE、AG、BE、BH、CH、CF、DF、DG,则八边形AEBHCFDG为所求作正八边形. 正十二边形：在圆内作正六边形,并作每边的垂直平分线交圆于六个点,顺次连接这十二个点,则十二边形为所求作正十二边形.（正十边形、正十六边形也可这样作）.