作业帮谢了AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证：OP平分∠AOC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:41:02
谢了AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证：OP平分∠AOC
谢了AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证：OP平分∠AOC
谢了AB=CD,△PAB和△PCD的面积相等,求证：OP平分∠AOC
过P分别作AB,CD的垂线PE,PF
△PAB的面积=1/2AB*PE=△PCD的面积=1/2CD*PF
又因AB=CD
故PE=PF
故△PEO≌△PFO
故
说一下思路：过P点作OB、OD的高（垂线），三角形的面积是底与高乘积的一半，两个三角形的底相等、面积相等，则它们的高也相等。前面所作的高也就是P点到那两条直线的距离，根据角平分线的定义可知，OP平分那个角。组织一下语言，自己写吧。
证明：
根据题意，在△PAB 与△PCD 中，AB=CD，由于两三角形等面积，又是同底，所以他们必然等高，即P点到直线AB的距离等于P点到直线CD的距离
OP是∠AOC内过顶点O的一条射线，根据 到一个角两端距离相等的点必在这个角的角平分线上 可知，P在∠AOC平分线上，即OP平分∠AOC...
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证明：
根据题意，在△PAB 与△PCD 中，AB=CD，由于两三角形等面积，又是同底，所以他们必然等高，即P点到直线AB的距离等于P点到直线CD的距离
OP是∠AOC内过顶点O的一条射线，根据 到一个角两端距离相等的点必在这个角的角平分线上 可知，P在∠AOC平分线上，即OP平分∠AOC
收起
因为ABP与PCD面积相等
又因为底AB 与 底CD相等
所以P到AB的高 与 P到CD上的高相等
即P到OB距离与P到OD上的距离相等
根据角平分线定理
OP平分∠AOC
过p点分别作ab和cd的垂线，分别交ab、cd于m点和n点，因为三角形pab和三角形pcd面积相等，ab等于cd，所以mp等于np。又因为mp、np分别垂直于ob和od，所以三角形opm与三角形apn全等，所以角bop等于角dop，所以op平分角aoc。
从P点分别向AB、CD边做高，交AB边于E，CD边于F，因为AB=CD,三角形PAB面积=三角形PCD面积，所以PE=PF，在三角形OPE和OPF中，有公共边OP，PE=PF,∠OEP=∠OFP=90度，所以三角形OPE和三角形OPF全等，所以∠POC=∠POA，所以OP平分∠AOC