在等比数列an中,a6*a15+a9*a12=30,求前20项的积!写成几的几次方就可以了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:43:00

在等比数列an中,a6*a15+a9*a12=30,求前20项的积!写成几的几次方就可以了
在等比数列an中,a6*a15+a9*a12=30,求前20项的积!
写成几的几次方就可以了

在等比数列an中,a6*a15+a9*a12=30,求前20项的积!写成几的几次方就可以了
6+15=9+12
所以a6*a15=a9*a12
所以a6*a15=30÷2=15
a1*q^5*a1*q^14=15
a1^2*q^19=15
前20项的积
=a1*a1q*a1q^2*……*a1q^19
=a1^20*q^(1+2+……+19)
=a1^20*q^[(1+19)*19/2]
=a1^20*q^190
=(a1^2*q^19)^10
=15^10

a6*a15=a9*a12
a1*a20=a2*a19=........=a11*a10
所以记为15的10次方