色块涂色问题的数列解法(属于竞赛内容的)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:42:47

色块涂色问题的数列解法(属于竞赛内容的)
色块涂色问题的数列解法(属于竞赛内容的)

色块涂色问题的数列解法(属于竞赛内容的)
将n个色块围成一个圆,用k种颜色去填充整个圆的方法数设为An:
第一个有k种方法去填充,第二个有k-1种,第三个仍然有k-1种,...以此类推,若不考虑最后一个色块(即第n个)的话,应该有k*(k-1)^(n-2);下面考虑第n个色块的情况,若第n个色块与第一个色块相同,则其表示的是A(n-1)的情况,若不相同则为An的情况,也就是说An+A(n-1)=k*(k-1)^(n-1);又有A1=k;A2=K*(k-1);则可求出数列通解.

概括的说 是构造连续3项的递推式

解答见下图:

竞赛书上都有很多例题的
自己看一下吧....

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