如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 00:47:22

如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.

如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,当BE绕点B,AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论.
∵BC=AC,∠BEC=90°=∠CDA
∴△BEC≌△DCA
∴BE=CD,CE=DA
如图2,∵DE+EC=DC,DC=BE
∴DE+EC=BE
∵DA=CE
∴DA+DE=BE

AD+DE=BE
因为旋转之后的全等关系任不改变
易证:三角形BCE全等于三角形ACD(AAS)
所以得证

BE=AD+CE
证明:因为BE垂直CD于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角BCE+角CBE=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角ACB=角BCE+角ACD=90度
所以角CBE=角ACD
因为AD垂直CD于D
所以角D=90度
所以角BEC=角D=90度
因为BC=AC
所以三角形BCE和...

全部展开

BE=AD+CE
证明:因为BE垂直CD于E
所以角BEC=90度
因为角BEC+角BCE+角CBE=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角ACB=角BCE+角ACD=90度
所以角CBE=角ACD
因为AD垂直CD于D
所以角D=90度
所以角BEC=角D=90度
因为BC=AC
所以三角形BCE和三角形CAD全等(AAS)
所以BE=CD
CE=AD
因为CD=CE+DE
所以BE=AD+DE

收起

BE=AD+ED,因为bc=ac,角cbe=角acd,角e=角adc,所以三角形bec=三角形adc,同理,图2中,三角形bce全等cda,所以....

结论:AD+ED=BE
∵BE⊥CE(已知)
∴∠BEC=90°(垂直的意义)
∴∠EBC+∠ECB=90°(直角三角形的余角和为90°)
∵∠ACB=90°(已知)
又∵∠ACB=∠ECB+∠ACE
∴∠CBE=∠ACE(等量代换)
∵AD⊥CE(已知)
∴∠ADC=90°=∠BEC(垂直的意义)
∵AC=BC(已知)

全部展开

结论:AD+ED=BE
∵BE⊥CE(已知)
∴∠BEC=90°(垂直的意义)
∴∠EBC+∠ECB=90°(直角三角形的余角和为90°)
∵∠ACB=90°(已知)
又∵∠ACB=∠ECB+∠ACE
∴∠CBE=∠ACE(等量代换)
∵AD⊥CE(已知)
∴∠ADC=90°=∠BEC(垂直的意义)
∵AC=BC(已知)
∴△CBE≌△ACD(AAS)
∴AD=CE,CD=BE(全等三角形对应边相等)
∴BE=CD=CE+DE=AD+DE(等量代换)
即AD+DE=BE.

收起

如图,在rt三角形ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点O为AB边重点,点E,点F分别在AC边上和BC边上,且∠EOF=90°…如图,在rt三角形ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点O为AB边重点,点E,点F分别在AC边上和BC边上,且∠EOF=90°,射线OE与B 如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC.求证:BF=2CG. 如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求∠ECD的度数. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求ECD的度数 如图,Rt△ACB中,角C=90°,AC=8,BC=6.P,Q分别在AC,BC边上,同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,他们的速度都是1米/秒,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半? 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=a,BC=b,CD⊥AB,且CD=h.试说明1/a²+1/b²=1/h². 如图,B,C,D在同一条直线上,∠ACB=∠ECB=60°,AC=BC,EC=CD,连接BE,AD,分别交AC,今晚要啊快 如图,B,C,D在同一条直线上,∠ACB=∠ECB=60°,AC=BC,EC=CD,连接BE,AD,分别交AC,CE点M,N 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图在rt三角形abc中角acb等于90度 ac等于10cm bc等于15cm如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,点P, 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠1=∠B 如果AC=8,BC=6,求CD的长4月29日早6点以前解答图是需要幻想 A如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是B边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求(1)△ABC的面积;(2)CD的长 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上.