作业帮什么是集合中元素互异
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:29:48
什么是集合中元素互异
什么是集合中元素互异
什么是集合中元素互异
其实也不一定,至少在大学课程里面根本没有这个要求.
比如{1,1,1}在大学也叫集合,并且等于{1}
这涉及到集合论的公理,我只说一下外延公理
(Axiom of Extensionality) 称 A=B,如果 x 属于 A 当且仅当 x 属于 B
这条公理看起来很普通,好像是显然的,类似地,有下面的外延用法
p且q 真当且仅当 p,q 真
这个外延用法好像也很自然,你几乎也认为是显而易见的,但是下面的例子就告诉你外延用法一点也不显然(这个例子来自一本数理逻辑的教材)
Tom is ill and go to see the doctor.
Tom go to see the doctor and is ill.
你显然认为第一句合理,第二句不合理,但是用 and 连接的两部分都真,如果外延用法可以用在英文的 and 上,那两句就是一样的.而这显然是不对的.
也就是说,数学中的且和自然语言中的且不同,一个有外延用法,另一个没有.
再来看 A={1,1,1},B={1}
x 属于 A 当且仅当 x=1 当且仅当 x 属于 B
故由外延公理,A=B
上面的讨论说明：把集合中相等的元删掉只剩一个和不删是一样的(外延公理的推论),于是在相等意义下可以认为集合中的元两两不同,但是有相同也是允许的,只不过可以删掉多余的.