作业帮1和0.9的无限循环相等是怎么得出的啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:53:34
1和0.9的无限循环相等是怎么得出的啊?
1和0.9的无限循环相等是怎么得出的啊?
1和0.9的无限循环相等是怎么得出的啊?
0.9的无限循环
＝0.1的无限循环×9
＝(1/9)×9
＝1
回楼上的,
0.1的无限循环＝1/9,可以用1÷9除出来的.
楼上不准确，你又如何得出0.1等于九分之一呢？
0.9的无限循环乘以10等于9.9的无限循环
9.9的无限循环减去0.9的无限循环为0.9的无限循环的9倍等于9，
所以0.9的无限循环等于1
这是小学奥数课本上标准的解答
一楼的正解，1/9=0.1的无限循环,关于是否是标准答案，这个没有意义的，因此如果单纯的依靠标准答案来定夺，思维就被局限了。这个问题我们应该从它的定义上着手就很简单了，对于无限循环的定义，只是分数的小数表现形势，所以大家从这个思路上着手考虑都是正确的。...
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一楼的正解，1/9=0.1的无限循环,关于是否是标准答案，这个没有意义的，因此如果单纯的依靠标准答案来定夺，思维就被局限了。这个问题我们应该从它的定义上着手就很简单了，对于无限循环的定义，只是分数的小数表现形势，所以大家从这个思路上着手考虑都是正确的。
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4楼的看起来有点麻烦。1/3＝0.333…而0.333…*3=0.999…又（1/3）*3=1所以0.999…=1我上小学时就是这么证的。
证明的方法有很多：
第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
第三种，...
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证明的方法有很多：
第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。
另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。
你也可以在百度上查找有关的资料，特别是百度知道上有过这种争论。
最后，我在明确地告诉你，同时也是告诉所有看过这些话的人，0.999999999999999……=1。
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