圆锥曲线的一道题!help!直角三角形ABC的顶点坐标A（-2,0） 直角顶点B（0,-2√2） 顶点C在x轴正半轴上,点P为线段OA中点,若圆M为直角三角形ABC的外接圆,动圆N过点P且与圆M内切,求动圆圆心N的轨迹

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:27:05

圆锥曲线的一道题!help!直角三角形ABC的顶点坐标A（-2,0） 直角顶点B（0,-2√2） 顶点C在x轴正半轴上,点P为线段OA中点,若圆M为直角三角形ABC的外接圆,动圆N过点P且与圆M内切,求动圆圆心N的轨迹
圆锥曲线的一道题!help!
直角三角形ABC的顶点坐标A（-2,0） 直角顶点B（0,-2√2） 顶点C在x轴正半轴上,点P为线段OA中点,若圆M为直角三角形ABC的外接圆,动圆N过点P且与圆M内切,求动圆圆心N的轨迹方程?

圆锥曲线的一道题!help!直角三角形ABC的顶点坐标A（-2,0） 直角顶点B（0,-2√2） 顶点C在x轴正半轴上,点P为线段OA中点,若圆M为直角三角形ABC的外接圆,动圆N过点P且与圆M内切,求动圆圆心N的轨迹
AB=√(4+8)=2√3,BO=2√2,AO=2,AO/AB=AB/AC,AC=AB^2/AO=12/2=6,C(4,0)
圆M为直角三角形ABC的外接圆,A(-2,0)B(0,-2√2)C(4,0),R=AC/2=3,圆心(1,0)
圆M(X-1)^2+Y^2=3^2
点P为线段OA中点,P(-1,0)
动圆N过点P且与圆M内切
下面不会做了,只能抄来一个
设动圆圆心为（x,y）,半径为r
动圆N过点P,则NP=r
动圆N与圆M内切,则动圆圆心与圆m圆心的距离为3-r,即NM=3-r
∴NP+NM=3,即N到M,P点的距离和为定值可知N点轨迹为椭圆
其中2a=3,焦点为(±1,0)即a=3/2,c=1
∴b²=a²-c²=5/4
∴n的轨迹方程为4x²/9+4y²/5=1

(4x^2/9)+(4y^2/5)=1.

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