作业帮已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式这是全国各省市最新模拟题优选信息卷（湖北标准卷八）的数学卷,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:33:40
已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式这是全国各省市最新模拟题优选信息卷（湖北标准卷八）的数学卷,
已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式
这是全国各省市最新模拟题优选信息卷（湖北标准卷八）的数学卷,
已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式这是全国各省市最新模拟题优选信息卷（湖北标准卷八）的数学卷,
a1+a2 = S3-a3 = 7-4 =3
a2 = a1*q
a3 = a1*q²
a3/(a1+a2) = q²/(1+q) = 4/3
得
3q² -4q -4 =0
(q-2)(3q+2)=0
q=2 或 q= -2/3
当q=2时
a1 = a3/q² = 4/4 =1
an = 1*q^(n-1) = 2^(n-1)
当q= -2/3时
a4 = a3*q = 4*(-2/3) = - 8/3不满足各项都是整数,舍去
所以数列{an}的通项公式
an = 2^(n-1)
因为{an}是等比数列，设公比为q。
1.q=1，a1+a2+a3=12≠7，不满足，则q≠1
2.q≠1，则a2=4/q，a1=4/q²
所以4/q²+4/q+4=7
即3q²-4q-4=0
所以q1=2，q2=-2/3
q=-2/3与数列{an}各项都是整数矛盾
所以q=2
所以a1=1
所以...
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因为{an}是等比数列，设公比为q。
1.q=1，a1+a2+a3=12≠7，不满足，则q≠1
2.q≠1，则a2=4/q，a1=4/q²
所以4/q²+4/q+4=7
即3q²-4q-4=0
所以q1=2，q2=-2/3
q=-2/3与数列{an}各项都是整数矛盾
所以q=2
所以a1=1
所以an=2^（n-1）
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