急!函数问题!函数f(x)=3a+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 17:23:38

急!函数问题!函数f(x)=3a+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是多少?
急!函数问题!
函数f(x)=3a+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是多少?

急!函数问题!函数f(x)=3a+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是多少?
(1)a=1,∴f(x)=x^3-2x^2+3x
∴f(x)'=3x^2-4x+3
当x=2/3时,f(x)'有最小值,为5/3
此时P(2/3,38/27)
∴切线方程y-38/27=5(x-2/3)/3
化简得y=5x/3+8/27
(2)函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∴f(x)'=3x^2-4ax+3在(0,+∞)大于等于0
若a>0,则在(0,+∞)上f(x)'min=f(2a/3)'≥0,解得0<a≤3/2
若a≤0,则在(0,+∞)上f(x)'min>f(0)'≥0.显然成立
∴综合以上a≤3/2
即最大的整数a为1

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